【題目】如圖①,△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)I.根據(jù)下列條件,求∠BIC的
度數(shù)。
(1)若∠ABC=60°,∠ACB=70°,則∠BIC=
(2)若∠ABC+∠ACB=130°,則∠BIC=
(3)若∠A=50°,則∠BIC=
(4)若∠A=110°,則∠BIC=
(5)從上述計(jì)算中,我們能發(fā)現(xiàn)已知∠A,求∠BIC的公式是:∠BIC= .
(6)如圖②,BP,CP分別是∠ABC與∠ACB的外角平分線,交于點(diǎn)P.
若已知∠A,則求∠BPC的公式是:∠BPC=
【答案】(1)115°;(2)115°;(3)115°(4)145°(5)90°+∠A:(6)90°-∠A.
【解析】試題分析:根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理求解即可.
試題解析:解:(1)∵BI是∠ABC的平分線,∠ABC=60°,∴∠CBI=∠ABC=30°.
∵CI是∠ACB的平分線,∠ACB=70°,∴∠BCI=∠ACB=35°.
在△BCI中,∵∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°,∴∠BIC=180°﹣30°﹣35°=115°;
(2)∵BI是∠ABC的平分線,CI是∠ACB的平分線,∴∠CBI=∠ABC,∠BCI=∠ACB,∴∠CBI+∠BCI=(∠ABC+∠ACB)=×130°=65°.
在△BCI中,∵∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°,∴∠BIC=180°﹣65°=115°;
(3)在△ABC中,∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=50°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°.
∵BI是∠ABC的平分線,CI是∠ACB的平分線,∴∠CBI=∠ABC,∠BCI=∠ACB,
∴∠CBI+∠BCI=(∠ABC+∠ACB)=×130°=65°.
在△BCI中,∵∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°,∴∠BIC=180°﹣65°=115°;
(4)在△ABC中,∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=110°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=70°.∵BI是∠ABC的平分線,CI是∠ACB的平分線,∴∠CBI=∠ABC,∠BCI=∠ACB,∴∠CBI+∠BCI=(∠ABC+∠ACB)=×70°=35°.
在△BCI中,∵∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°,∴∠BIC=180°﹣35°=145°;
(5)在△ABC中,∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A.
∵BI是∠ABC的平分線,CI是∠ACB的平分線,∴∠CBI=∠ABC,∠BCI=∠ACB,
∴∠CBI+∠BCI=(∠ABC+∠ACB)=×(180°﹣∠A)=90°﹣∠A.
在△BCI中,∵∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°,∴∠BIC=180°﹣(90°﹣∠A)=90°+∠A;
(6)∵∠CBD,∠BCE是△ABC的外角,∴∠CBD=∠A+∠ACB,∠BCE=∠A+∠ABC,
∴∠CBD+∠BCE=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A.
∵BP,CP分別是∠ABC與∠ACB的外角平分線,∴∠CBP=∠CBD,∠BCP=∠BCE
∴∠CBP+∠BCP=(∠CBD+∠BCE)=(180°+∠A)=90°+∠A.
在△BCP中,∵∠BCP+∠CBP+∠BPC=180,∴∠BPC=180°﹣(90°+∠A)=90°﹣∠A.
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【題目】如圖,小明在教學(xué)樓A處分別觀測(cè)對(duì)面實(shí)驗(yàn)樓CD底部的俯角為45°,頂部的仰角為37°,已知教學(xué)樓和實(shí)驗(yàn)樓在同一平面上,觀測(cè)點(diǎn)距地面的垂直高度AB為15m,求實(shí)驗(yàn)樓的垂直高度即CD長(zhǎng)(精確到1m).
參考值:sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75.
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A. 0.731×109 B. 7.31×108 C. 7.31×109 D. 73.1×107
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【題目】我們知道,假分?jǐn)?shù)可以化為帶分?jǐn)?shù).例如: =2+=2在分式中,對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式,當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí),我們稱之為“假分式”;當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí),我們稱之為“真分式”.例如: 這樣的分式就是假分式; 這樣的分式就是真分式 .類似的,假分式也可以化為帶分式(即:整式與真分式和的形式).
例如: ==1-===
(1)將分式化為帶分式;
(2)若分式的值為整數(shù),求x的整數(shù)值.
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【題目】某商店從廠家以21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品,該商品可以自行定價(jià),若每件商品售價(jià)為元,則可賣出(350-10)件,但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的20%,商店計(jì)劃要賺400元,需要賣出多少件商品?每件商品應(yīng)售多少元?
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【題目】如圖,已知線段AB,CD相交于點(diǎn)O,AD,CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,OA=OC,EA=EC.
(1)試說(shuō)明:∠A=∠C;
(2)在(1)的解答過(guò)程中,需要作輔助線,它的意圖是什么?
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【題目】如圖,AB∥CD,且∠1=20°,∠2=45°+α,∠3=60°-α,∠4=40°-α,∠5=30°.則α的值為( )
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
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