【題目】如圖①,△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)I.根據(jù)下列條件,求∠BIC的

度數(shù)。

(1)若∠ABC=60°,∠ACB=70°,則∠BIC=

(2)若∠ABC+∠ACB=130°,則∠BIC=

(3)若∠A=50°,則∠BIC=

(4)若∠A=110°,則∠BIC=

(5)從上述計算中,我們能發(fā)現(xiàn)已知∠A,求∠BIC的公式是:∠BIC= .

(6)如圖②,BP,CP分別是∠ABC與∠ACB的外角平分線,交于點(diǎn)P.

若已知∠A,則求∠BPC的公式是:∠BPC=

【答案】(1)115°;(2)115°;(3)115°(4)145°(5)90°+∠A:(6)90°-∠A.

【解析】試題分析根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理求解即可.

試題解析:(1BIABC的平分線,ABC=60°,∴∠CBI=ABC=30°

CIACB的平分線,ACB=70°,∴∠BCI=ACB=35°

△BCI中,∵∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°,∴∠BIC=180°﹣30°﹣35°=115°;

2BIABC的平分線CIACB的平分線,∴∠CBI=ABC,BCI=ACB,∴∠CBI+BCI=ABC+ACB=×130°=65°

△BCI中,∵∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°,∴∠BIC=180°﹣65°=115°

3)在△ABC中,∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°∠A=50°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°

BIABC的平分線,CIACB的平分線,∴∠CBI=ABC,BCI=ACB

∴∠CBI+BCI=ABC+ACB=×130°=65°

△BCI中,∵∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°,∴∠BIC=180°﹣65°=115°;

4)在ABC中,∵A+ABC+ACB=180°,A=110°∴∠ABC+ACB=180°﹣∠A=70°BIABC的平分線,CIACB的平分線∴∠CBI=ABC,BCI=ACB,∴∠CBI+BCI=ABC+ACB=×70°=35°

△BCI中,∵∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°,∴∠BIC=180°﹣35°=145°;

5)在△ABC中,∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A

BIABC的平分線,CIACB的平分線,∴∠CBI=ABC,BCI=ACB,

∴∠CBI+BCI=ABC+ACB=×180°﹣∠A=90°A

BCI中,∵BIC+BCI+CBI=180°,∴∠BIC=180°90°A=90°+A;

6∵∠CBD∠BCE△ABC的外角,∴∠CBD=∠A+∠ACB∠BCE=∠A+∠ABC,

∴∠CBD+∠BCE=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A

BPCP分別是ABCACB的外角平分線,∴∠CBP=CBD,BCP=BCE

∴∠CBP+BCP=CBD+BCE=180°+A=90°+A

BCP中,∵BCP+CBP+BPC=180,∴∠BPC=180°90°+A=90°A

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