Question

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AD，DE.

(1)求證：D是BC的中點(diǎn)；

(2)若DE＝3，BD－AD＝2，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)圓周角定理求得AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論；

（2）先求得∠E=∠C，根據(jù)等角對(duì)等邊求得BD=DC=DE=3，進(jìn)而求得AD=1，然后根據(jù)勾股定理求得AB，即可求得圓的半徑.

（1）證明：∵AB是圓O的直徑，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴BD=DC；

（2）解：∵AB=AC，

∠B=∠C，

∵∠B=∠E，

∴∠E=∠C，

∴BD=DC=DE=3，

∵BD-AD=2，

∴AD=1，

在RT△ABD中，AB=，

∴⊙O的半徑為.