【題目】數(shù)學活動探究特殊的平行四邊形.

問題情境

如圖,在四邊形中,為對角線,.請你添加條件,使它們成為特殊的平行四邊形.

提出問題

第一小組添加的條件是,則四邊形是菱形.請你證明;

第二小組添加的條件是,,則四邊形是正方形.請你證明.

【答案】見解析

【解析】

1)先根據(jù)SSS定理得出ABC≌△ADC,故可得出∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA.再由AB∥CD可得出∠BAC=∠DCA,根據(jù)等邊對等角可得出四邊形的四條邊均相等,進而可得出結論;
(2)根據(jù)ABC≌△ADC得出∠D=∠B,再由∠BCD=90°得出四邊形ABCD是矩形,根據(jù)BC=DC可得出結論.

證明:在中,

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∴四邊形是菱形;解:在中,

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∴四邊形是矩形.

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∴矩形是正方形.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,對角線AC,BD相交于點O,下列結論中:

①∠ABC=ADC;

AC與BD相互平分;

AC,BD分別平分四邊形ABCD的兩組對角;

四邊形ABCD的面積S=ACBD.

正確的是 (填寫所有正確結論的序號)

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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線

當拋物線的頂點在軸上時,求該拋物線的解析式;

不論取何值時,拋物線的頂點始終在一條直線上,求該直線的解析式;

若有兩點,且該拋物線與線段始終有交點,請直接寫出的取值范圍.

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【題目】閱讀下面材料:

小聰遇到這樣一個有關角平分線的問題:如圖1,在中,,平分,,求的長.

小聰思考:因為平分,所以可在邊上取點,使,連接.這樣很容易得到,經(jīng)過推理能使問題得到解決(如圖2).

請回答:(1   三角形.

2的長為   

參考小聰思考問題的方法,解決問題:

3)如圖3,已知中,,平分.求的長.

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【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,B=30°,DBC上一點,且∠DAB=45°

(1) 求∠DAC的度數(shù).

(2) 求證:ACD是等腰三角形.

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(1)零售單價下降m元后,該店平均每天可賣出_____只粽子,利潤為_____元.

(2)在不考慮其他因素的條件下,當m定為多少時,才能使該店每天獲取的利潤是420元并且賣出的粽子更多?

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某些數(shù)學內容的課堂學習大致可分為三個環(huán)節(jié):即教師引導,回顧舊知;自主探索,合作交流;總結歸納,鞏固提高.其中教師引導,回顧舊知環(huán)節(jié)分鐘;重點環(huán)節(jié)自主探索,合作交流這一過程一般

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A. B. C. D.

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