Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，E、M、F、N分別是AB、BC、CD、DA的中點，已知BC=10，MN=3，則EF=

 

．

Answer 1

考點：梯形

專題：計算題

分析：過點N分別作NG∥AB，NH∥CD，得平行四邊形ABGNH和平行四邊形DCHN，根據平行四邊形的性質可得到△GNH為直角三角形，且MN為其斜邊上的中線，由已知可求得GH的長，從而不難求中位線的長了．

解答：解：過點N分別作NG∥AB，NH∥CD，得平行四邊形ABGNH和平行四邊形DCHN
∴∠NGM+∠NHM=∠B+∠C=90°，GH=BC-AD，MG=MH
∴GH=2MN=6
∴AD=10-6=4
∴EF=

1

2

（AD+BC）=

1

2

（4+10）=7
故答案是：7．

點評：特別注意此題中的輔助線：平移兩腰．則構造了平行四邊形和直角三角形，根據平行四邊形的性質以及直角三角形的性質進行分析求解．