Question

已知a，b是正整數(shù)，且滿足2(

15 a

+

15 b

)是整數(shù)，則這樣的有序數(shù)對（a，b）共有

 

對．

Answer 1

考點(diǎn)：二次根式的化簡求值

專題：計(jì)算題

分析：A，B只能是15n²，然后分別討論

15 a

及

15 b

的取值，最終可確定有序數(shù)對的個(gè)數(shù)．

解答：解：15只能約分成3，5
那么A，B只能是15n²
先考慮A這邊：
①

1

1

，那么B可以這邊可以是1或者

1

2

，
此時(shí)有：（15，60），（15，15），（60，15），
②

1

2

，只能B這邊也是

1

2

，
此時(shí)有：（60，60），
③

1

4

，那么B這邊也只能是

1

4

，
∴2×（

1

4

+

1

4

）=1，
此時(shí)有：（240，240）
④

1

3

的話，那么B這邊只能是

1

6

，那么2（

1

3

+

1

6

）=1，
此時(shí)有：（135，540），（540，135）．
綜上可得共有7對．
故答案為：7．

點(diǎn)評：本題考查二次根式的化簡求值，難度較大，關(guān)鍵是根據(jù)題意分別討論

15 a

及

15 b

的取值．