【題目】如圖是拋物線形拱橋,當(dāng)拱頂離水面2m時(shí),水面寬4m,則水面下降1m時(shí),水面寬度增加_____m.
【答案】(2﹣4)
【解析】試題解析:建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)橫軸x通過AB,縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn),則通過畫圖可得知O為原點(diǎn),
拋物線以y軸為對(duì)稱軸,且經(jīng)過A,B兩點(diǎn),OA和OB可求出為AB的一半2米,拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為
通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式,其中可通過代入A點(diǎn)坐標(biāo)
到拋物線解析式得出: 所以拋物線解析式為
當(dāng)水面下降1米,通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為:
當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離,也就是直線與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離,
可以通過把代入拋物線解析式得出:
解得:
所以水面寬度增加到米,比原先的寬度當(dāng)然是增加了
故答案為:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矗立在蓮花山的鄧小平雕像氣宇軒昂,這是中國第一座以城市雕塑形式豎立的鄧小平雕像。銅像由像體AD和底座CD兩部分組成。某校數(shù)學(xué)課外小組在地面的點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)A的仰角∠ABC=67°,點(diǎn)D的仰角∠DBC=30°,已知CD=2米,求像體AD的高度。(最后結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.4,≈1.7)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【問題發(fā)現(xiàn)】
(1)如圖(1),四邊形ABCD中,若AB=AD,CB=CD,則線段BD,AC的位置關(guān)系為__________;
【拓展探究】
(2)如圖(2),在Rt△ABC中,點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn),分別以AB,AC為底邊,在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,連接FD,F(xiàn)E,分別交AB,AC于點(diǎn)M,N.試猜想四邊形FMAN的形狀,并說明理由;
【解決問題】
(3)如圖(3),在正方形ABCD中,AB=2,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)60°,得到正方形AB'C'D',請(qǐng)直接寫出BD'平方的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,BE∥DF,∠DBE和∠CDF的角平分線交于點(diǎn)G.當(dāng)∠BGD=65°時(shí),∠BDC=________度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖,已知底座BC=0.60米,底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的長為2.50米,籃板頂端F點(diǎn)到籃框D的距離FD=1.35米,籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=60°,求籃框D到地面的距離(精確到0.01米)(參考數(shù)據(jù):cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,≈1.732,≈1.414)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)D在射線BC上(與B、C兩點(diǎn)不重合),以AD為邊作正方形ADEF,使點(diǎn)E與點(diǎn)B在直線AD的異側(cè),射線BA與直線CF相交于點(diǎn)G.
(1)若點(diǎn)D在線段BC上,如圖(1),判斷:線段BC與線段CG的數(shù)量關(guān)系: ,位置關(guān)系: .
(2)如圖(2),①若點(diǎn)D在線段BC的延長線上,(1)中判斷線段BC與線段CG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系是否仍然成立,并說明理由;
②當(dāng)G為CF中點(diǎn),連接GE,若AB=,求線段GE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一段拋物線:y=﹣x(x﹣3)(0≤x≤3),記為C1,它與x軸交于點(diǎn)O,A1;
將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2,交x軸于點(diǎn)A2;
將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,交x軸于點(diǎn)A3;
…
如此進(jìn)行下去,直至得C13.若P(37,m)在第13段拋物線C13上,則m=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,過AB的中點(diǎn)E作AC的垂線EF,交AD于點(diǎn)M,交CD的延長線于點(diǎn)F.
(1)證明:;
(2)若,求當(dāng)形ABCD的周長;
(3)在沒有輔助線的前提下,圖中共有_________對(duì)相似三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在菱形ABCD中,∠ABC=60°,P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn),以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE,連接CE.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在菱形ABCD內(nèi)部時(shí),則BP與CE的數(shù)量關(guān)系是 ,CE與AD的位置關(guān)系是 .
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在菱形ABCD外部時(shí),(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請(qǐng)予以證明;若不成立,請(qǐng)說明理由;
(3)如圖2,連接BE,若AB=2,BE=2,求AP的長.
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