Question

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，在確保盈利的前提下，解答下列問題：

（1）若設(shè)每件降價(jià)x（x為整數(shù)）元，每星期售出商品的利潤為y元，請(qǐng)寫出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；

（2）請(qǐng)畫出上述函數(shù)的大致圖象.

（3）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？

小麗解答過程如下：

解：（1）根據(jù)題意，可列出表達(dá)式：

y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x),

即y=-20x2+100x+6000.

∵降價(jià)要確保盈利，∴40＜60-x60.解得0x＜20.

（2）上述表達(dá)式的圖象是拋物線的一部分，函數(shù)的大致圖象如圖1：

（3）∵a=-20＜0，

∴當(dāng)x==2.5時(shí)，y有最大值，y==6125.

所以，當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí)，每星期的利潤 最大，最大利潤為6125.

老師看了小麗的解題過程，說小馬第（1）問的表達(dá)式是正確的，但自變量x的取值范圍不準(zhǔn)確.（2）（3）問的答案，也都存在問題.請(qǐng)你就老師說的問題，進(jìn)行探究，寫出你認(rèn)為（1）（2）（3）中正確的答案，或說明錯(cuò)誤原因.

Answer 1

【答案】（1）自變量x的取值范圍是0x＜20，且x為整數(shù)；（2）（3）答案見解析

【解析】（1）自變量x的取值范圍是0x＜20，且x為整數(shù).

(2)函數(shù)不能為實(shí)線，是圖象中，當(dāng)x=0、1、2、3、4、5....19時(shí)，

對(duì)應(yīng)的20個(gè)有限點(diǎn).如圖:

（3）若x只取正整數(shù)，則x就不能取2.5，結(jié)果就不是6125元，

顯然，只有當(dāng)x=2或3時(shí)，

y有最大值，y最大值=6120元.