【題目】宜萬鐵路線上,一列列和諧號動車象一條條巨龍穿梭于恩施崇山峻嶺,大多地段橋梁與隧道交替相連如圖,勘測隊員在山頂P處測得山腳下隧道入口A點處的俯角為60°,隧道出口B點處的俯角為30°,一列動車以180km/h的速度自西向東行駛,當車頭抵達入口A點處時,車尾C點處的俯角是45°,整個車身全部進入隧洞恰好用了4s鐘時間,求車身完全在隧道中運行的時間(結果精確到1秒,參考數據:≈1.414,≈1.732 ).
【答案】車身完全在隧道中運行的時間為18s.
【解析】分析:如圖作PH⊥CB于H.設PH=CH=x,由180km/h==50m/s,推出AC=50×4=200,AH=x﹣200.在Rt△APH中,由∠APH=30°,可得PH=AH,由此構建方程求出x,再求出AB即可解決問題.
詳解:如圖作PH⊥CB于H.
∵∠C=45°,PH⊥BC,∴PH=CH,設PH=CH=x.
∵180km/h==50m/s,∴AC=50×4=200,AH=x﹣200.
在Rt△APH中,∵∠APH=30°,∴PH=AH,∴x=(x﹣200),
解得:x=300+100.
∵AB=2AP,AP=2AH,∴AB=4AH=400+400≈1092.4,≈18s.
答:車身完全在隧道中運行的時間為18s.
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【題目】拋物線與軸交于A、B兩點,點P在函數的圖象上,若△PAB為直角三角形,則滿足條件的點P的個數為( ).
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 6個
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【題目】已知:如圖,BD是等邊△ABC一邊上的高,延長BC至E,使CE=CD.
(1)試比較BD與DE的大小關系,并說明理由;
(2)若將BD改為△ABC的角平分線或中線,能否得出同樣的結論?
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【題目】在下列生活、生產現象中,可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋的是( 。
①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上;②把筆尖看成一個點,當這個點運動時便得到一條線;③把彎曲的公路改直,就能縮短路程;④植樹時,只要栽下兩棵樹,就可以把同一行樹栽在同一條直線上.
A. B. C. D.
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【題目】“校園手機”現象越來越受到社會的關注.“五一”期間,小記者劉凱隨機調查了城區(qū)若干名學生和家長對中學生帶手機現象的看法,統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖:
(1)求這次調查的家長人數,并補全圖①;
(2)求圖②中表示家長“贊成”的圓心角的度數;
(3)從這次接受調查的學生中,隨機抽查一個,恰好是“無所謂”態(tài)度的學生的概率是多少?
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【題目】2013年6月,某中學結合廣西中小學閱讀素養(yǎng)評估活動,以“我最喜愛的書籍”為主題,對學生最喜愛的一種書籍類型進行隨機抽樣調查,收集整理數據后,繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖,請根據圖1和圖2提供的信息,解答下列問題:
(1)在這次抽樣調查中,一共調查了多少名學生?
(2)請把折線統(tǒng)計圖(圖1)補充完整;
(3)求出扇形統(tǒng)計圖(圖2)中,體育部分所對應的圓心角的度數;
(4)如果這所中學共有學生1800名,那么請你估計最喜愛科普類書籍的學生人數.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+1交y軸于點A,交x軸正半軸于點B(4,0) ,與過A點的直線相交于另一點D(3,) ,過點D作DC⊥x軸,垂足為C.
(1)求拋物線的表達式;
(2)點P在線段OC上(不與點O,C重合),過P作PN⊥x軸,交直線AD于M,交拋物線于點N,連接CM,求△PCM 面積的最大值;
(3)若P 是x 軸正半軸上的一動點,設OP 的長為t.是否存在t,使以點M,C,D,N 為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,頂點為A(,1)的拋物線經過坐標原點O,與x軸交于點B.
(1)求拋物線對應的二次函數的表達式;
(2)過B作OA的平行線交y軸于點C,交拋物線于點D,求證:△OCD≌△OAB;
(3)在x軸上找一點P,使得△PCD的周長最小,求出P點的坐標.
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