【題目】.如圖①,ABC中,沿BAC的平分線AB1折疊,剪掉重疊部分;將余下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊,剪掉重疊部分;……將余下部分沿BnAnC(n為正整數(shù))的平分線AnBn1折疊,點Bn與點C重合.無論折疊多少次,只要最后一次點Bn與點C恰好重合,我們就稱BAC是ABC的好角.
小麗展示了確定BAC是ABC的好角的兩種情形.
情形一:如圖②,沿等腰三角形ABC頂角BAC是平分線AB1折疊,點B與點C重合;
情形二:如圖③,沿ABC的BAC的平分線AB1折疊,剪掉重疊部分;將余下的部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊,此時點B1與點C重合.
(探究發(fā)現(xiàn))
⑴如圖③,ABC中,B2C,經(jīng)過兩次折疊,BAC是不是ABC的好角? .(填:“是”或“不是”)
⑵歸納猜想:(i)如圖④,小麗經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)了BAC是ABC的好角,請?zhí)骄?/span>B與C(BC)之間的等量關系,并說明理由.
(ii)根據(jù)以上內(nèi)容猜想:若經(jīng)過n(n為正整數(shù))次折疊BAC是ABC的好角,則B與C(BC)之間的等量關系為 .(直接寫出結論)
⑶小麗找到一個三角形,三個角分別為15,60,105,發(fā)現(xiàn)60和105的兩個角都是此三角形的好角,請你完成,如果一個三角形的最小角是10,試求出三角形另外兩個角的度數(shù),使該三角形的三個角均是此三角形的好角.
【答案】(1)是;
(2)∠B=3∠C;∠B=n∠C;
(3)60°,105°;
(4)10°,160°.
【解析】
(1)仔細分析題意根據(jù)折疊的性質及“好角”的定義即可作出判斷;
(2)因為經(jīng)過三次折疊∠BAC是△ABC的好角,所以第三次折疊的∠A2B2C=∠C,由∠ABB1=∠AA1B1,∠AA1B1=∠A1B1C+∠C,又∠A1B1C=∠A1A2B2,∠A1A2B2=∠A2B2C+∠C,∠ABB1=∠A1B1C+∠C=∠A2B2C+∠C+∠C=3∠C,由此即可求得結果;
(3)根據(jù)好角的定義即可得出結果;
(4)根據(jù)好角的定義進行推理計算,即可得出結果.
解:(1)△ABC中,∠B=2∠C,經(jīng)過兩次折疊,∠BAC是△ABC的好角;
理由如下:小麗展示的情形二中,
∵沿∠BAC的平分線AB1折疊,
∴∠B=∠AA1B1;
又∵將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊,此時點B1與點C重合,
∴∠A1B1C=∠C;
∵∠AA1B1=∠C+∠A1B1C(外角定理),
∴∠B=2∠C;
故答案為:是;
(2)∠B=3∠C;
在△ABC中,沿∠BAC的平分線AB1折疊,剪掉重復部分;將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊,剪掉重復部分,將余下部分沿∠B2A2C的平分線A2B3折疊,點B2與點C重合,則∠BAC是△ABC的好角.
理由如下:∵根據(jù)折疊的性質知,∠B=∠AA1B1,∠C=∠A2B2C,∠A1B1C=∠A1A2B2,
∴根據(jù)三角形的外角定理知,∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C;
∵根據(jù)四邊形的外角定理知,∠BAC+∠B+∠AA1B1-∠A1B1C=∠BAC+2∠B-2C=180°,
根據(jù)三角形ABC的內(nèi)角和定理知,∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠B=3∠C;
由小麗展示的情形一知,當∠B=∠C時,∠BAC是△ABC的好角;
由小麗展示的情形二知,當∠B=2∠C時,∠BAC是△ABC的好角;
由小麗展示的情形三知,當∠B=3∠C時,∠BAC是△ABC的好角;
故若經(jīng)過n次折疊∠BAC是△ABC的好角,則∠B與∠C(不妨設∠B>∠C)之間的等量關系為∠B=n∠C;
故答案為:∠B=3∠C;∠B=n∠C;
(3)由前邊可以知道∠B和∠C有倍數(shù)關系,∠A是好角
所以60°=4×15°,60和15有倍數(shù)關系,105°應該是好角
105°=7×15°,105和15有倍數(shù)關系,60°應該是好角
故答案為:60°,105°;
(4)10°,160°;由(2)知,∠B=n∠C,∠BAC是△ABC的好角,
因為最小角是10°是△ABC的好角,
根據(jù)好角定義,則可設另兩角分別為10m°,10mn°(其中m、n都是正整數(shù)).
由題意,得10m+10mn+10=180,所以m(n+1)=17.
因為m、n都是正整數(shù),所以m與n+1是17的整數(shù)因子,
因此有:m=1,n+1=17;
所以m=1,n=16;
所以10m=10°,10mn=160°;
所以該三角形的另外兩個角的度數(shù)分別為:10°,160°;
故答案為:10°,160°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差,那么稱這個正整數(shù)為“奇特數(shù)”.例如:,,;則8、16、24這三個數(shù)都是奇特數(shù).
(1)填空:32___________奇特數(shù),2018_________奇特數(shù).(填“是”或者“不是”)
(2)設兩個連續(xù)奇數(shù)是和(其中取正整數(shù)),由這兩個連續(xù)奇數(shù)構造的奇特數(shù)是8的倍數(shù)嗎?為什么?
(3)如圖所示,拼疊的正方形邊長是從1開始的連續(xù)奇數(shù)…,按此規(guī)律拼疊到正方形,其邊長為403,求陰影部分的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校學生會發(fā)現(xiàn)同學們就餐時剩余飯菜較多,浪費嚴重,于是準備在校內(nèi)倡導“光盤行動”,讓同學們珍惜糧食,為了讓同學們理解這次活動的重要性,校學生會在某天午餐后,隨機調查了部分同學這餐飯菜的剩余情況,并將結果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.
(1)這次被調查的同學共有 人;
(2)補全條形統(tǒng)計圖,并在圖上標明相應的數(shù)據(jù);
(3)校學生會通過數(shù)據(jù)分析,估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供50人食用一餐.據(jù)此估算,該校18000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某體育場看臺的坡面AB與地面的夾角是37°,看臺最高點B到地面的垂直距離BC為2.4米,看臺正前方有一垂直于地面的旗桿DE,在B點用測角儀測得旗桿的最高點E的仰角為33°,已知測角儀BF的高度為1.2米,看臺最低點A與旗桿底端D之間的距離為15米(C,A,D在同一條直線上).
(1)求看臺最低點A到最高點B的坡面距離AB;
(2)一面紅旗掛在旗桿上,固定紅旗的上下兩個掛鉤G、H之間的距離為1.2米,下端掛鉤H與地面的距離為1米,要求用30秒的時間將紅旗升到旗桿的頂端,求紅旗升起的平均速度(計算結果保留兩位小數(shù))(sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75,sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC面積為1,第一次操作:分別延長AB,BC,CA至點A1,B1,C1,使A1B=AB,CB1=CB,C1A=CA,順次連接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作:分別延長A1B1,B1C1,C1A1至點A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,順次連接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,…按此規(guī)律,要使得到的三角形的面積超過100,最少經(jīng)過( 。┐尾僮鳎
A.3B.4C.5D.6
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本題8分)△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示,其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.
(1)按要求作圖:
①畫出△ABC關于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1;
②畫出將△ABC繞點A逆時針旋轉90°得到△AB2C2,
(2)回答下列問題:
①△A1B1C1中頂點A1坐標為 ;②若P(a,b)為△ABC邊上一點,則按照(1)中①作圖,點P對應的點P1的坐標為 .
【答案】(1)作圖見解析;(2)(1,-2)(-a,-b)
【解析】試題分析:(1)首先找出對應點的位置,再順次連接即可;
(2)①根據(jù)圖形可直接寫出坐標;②根據(jù)關于原點對稱點的坐標特點可得答案.
試題解析:(1)如圖所示:
(2)①根據(jù)圖形可得A1坐標為(2,﹣4);
②點P1的坐標為(﹣a,﹣b).
故答案為:(﹣2,﹣4);(﹣a,﹣b).
考點:作圖-旋轉變換.
【題型】填空題
【結束】
23
【題目】在學習了“普查與抽樣調查”之后,某校八(1)班數(shù)學興趣小組對該校學生的視力情況進行了抽樣調查,并畫出了如圖所示的條形統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息解決下列問題:
(1)本次抽查活動中共抽查了 名學生;
(2)已知該校七年級、八年級、九年級學生數(shù)分別為360人、400人、540人.
①試估算:該校九年級視力不低于4.8的學生約有 名;
②請你幫忙估算出該校視力低于4.8的學生數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2018年5月12日是我國第十個全國防災減災日,也是汶川地震十周年.為了弘揚防災減災文化,普及防災減災知識和技能,鄭州W中學通過學校安全教育平臺號召全校學生進行學習,并對學生學習成果進行了隨機抽取,現(xiàn)對部分學生成績(x為整數(shù),滿分100分)進行統(tǒng)計.繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表:
調查結果統(tǒng)計表
組別 | 分數(shù)段 | 頻數(shù) |
A | 50≤x<60 | a |
B | 60≤x<70 | 80 |
C | 70≤x<80 | 100 |
D | 80≤x<90 | 150 |
E | 90≤x<100 | 120 |
合計 | b |
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)填空:a= ,b= ;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,m的值為 ,“D”所對應的圓心角的度數(shù)是 度;
(3)本次調查測試成績的中位數(shù)落在 組內(nèi);
(4)若參加學習的同學共有2000人,請你估計成績在90分及以上的同學大約有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某大型超市從生產(chǎn)基地購進一批水果,運輸過程中質量損失10%,假設超市購進這批水果的總量為m千克,每千克進價為n元(不計超市其它費用).
(1)如果超市在進價的基礎上提高10%作為售價,此時:
①超市最終的銷售額為_________元(用含m、n的代數(shù)式表示);
②在這一次銷售中,超市_______(填:盈利或虧本).
(2)如果超市至少要獲得17%的利潤,請通過計算說明這種水果的售價最低應提高百分之幾?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com