Question

9．如圖所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為8，則陰影部分的面積等于$\frac{64}{3}$π．

Answer 1

分析 首先連接OC，OE，分別交BD，DF于點(diǎn)M，N，易證得S_△OBM=S_△DCM，同理：S_△OFN=S_△DEN，則可得S_陰影=S_扇形OCE．

解答 解：連接OC，OE，分別交BD，DF于點(diǎn)M，N，如圖所示：
∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，
∴∠BOC=60°，∠BCD=∠COE=120°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等邊三角形，
∴∠OBC=∠OCB=60°，
∴∠OCD=∠OCB，
∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDM=30°，BM=DM，
∴∠OBM=30°，S_△DCM=S_△BCM，
∴∠OBM=∠CBD，
∴OM=CM，
∴S_△OBM=S_△BCM，
∴S_△OBM=S_△DCM，
同理：S_△OFN=S_△DEN，
∴S_陰影=S_扇形OCE=$\frac{120π×{8}^{2}}{360}$=$\frac{64}{3}$π．
故答案為：$\frac{64}{3}$π．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正多邊形與圓的知識(shí)以及扇形的面積公式．注意證得S_陰影=S_扇形OCE是關(guān)鍵．