【題目】如圖，拋物線交軸于、兩點，經(jīng)過點，交軸于點．

（1）求拋物線的解析式及點的坐標(biāo)；

（2）求的面積；

（3）若點在直線上，點在平面上，是否存在這樣的點，使得以點為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】（1），；（2）；（3）存在，，，，

【解析】

（1）把已知兩點代入解析式轉(zhuǎn)換為方程求解即可;

（2）把分為軸上下兩部分, 設(shè)直線與軸交于點,兩部分三角形可以看作同一個底邊,所以求出長度,再按照三角形面積公式計算即可.

（3） 為平面上任意點,欲使以點為頂點的四邊形為菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì),菱形的一半必須為等腰三角形,經(jīng)作圖嘗試,有四種情況,分別按照, , 解答即可.

解：（1）把,代入解析式

可得,

解得,

所以拋物線解析式為:.

令,

解得: ,

,.

（2）如圖,

設(shè)直線的解析式為,與軸交于點,

把代入解析式可得,

解得: ,

所以直線為: ,

令,

解得: ,故點,

.

（3）如圖,

直線解析式為,

可設(shè),

且.

第一種情況,當(dāng)時,

解得: ,

所以, 或.

第二種情況,當(dāng)時,

解得: ,

所以, .

第三種情況,當(dāng)時

解得: ,

所以,

綜上所述,這樣的點存在，有四個,分別是，，，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】規(guī)定：[x]表示不大于x 的最整數(shù)，(x) 表示不小于x的最小整數(shù)，[x) 表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），例如：[2.3]=2，(2.3)=3，[2.3)=2，則下列說法正確的是__________（寫出所有正確說法）.

①當(dāng)x=1.7時，[x]+(x)+[x)=6；

②當(dāng)x=-2.1時，[x]+(x)+[x)=-7；

③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解為1<x<1.5；

④當(dāng)-1<x<1時, 函數(shù)y=[x]+(x)+x 的圖像y=4x 的圖像有兩個交點.

【答案】②③

【解析】分析：（1）根據(jù)題目中給的計算方法代入計算后判定即可；（2）根據(jù)題目中給的計算方法代入計算后判定即可；（3）根據(jù)題目中給的計算方法代入計算后判定即可；（4）結(jié)合x的取值范圍，分類討論，利用題目中給出的方法計算后判定即可.

詳解：

①當(dāng)x=1.7時，

[x]+（x）+[x）

=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+2+2=5，故①錯誤；

②當(dāng)x=﹣2.1時，

[x]+（x）+[x）

=[﹣2.1]+（﹣2.1）+[﹣2.1）

=（﹣3）+（﹣2）+（﹣2）=﹣7，故②正確；

③當(dāng)1＜x＜1.5時，

4[x]+3（x）+[x）

=4×1+3×2+1

=4+6+1

=11，故③正確；

④∵﹣1＜x＜1時，

∴當(dāng)﹣1＜x＜﹣0.5時，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，

當(dāng)﹣0.5＜x＜0時，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，

當(dāng)x=0時，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，

當(dāng)0＜x＜0.5時，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，

當(dāng)0.5＜x＜1時，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，

∵y=4x，則x﹣1=4x時，得x=；x+1=4x時，得x=；當(dāng)x=0時，y=4x=0，

∴當(dāng)﹣1＜x＜1時，函數(shù)y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有三個交點，故④錯誤，

故答案為：②③．

點睛：本題是閱讀理解題，前三問比較容易判定，根據(jù)題目所給的方法判定即可；第四問較難，結(jié)合x的取值范圍分情況討論即可.

【題型】填空題
【結(jié)束】
19

【題目】先化簡再求值： ，其中， .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)如今，“垃圾分類”意識已深入人心，垃圾一般可分為：可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了兩袋垃圾．

（1）直接寫出甲所拿的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；

（2）求乙所拿的兩袋垃圾不同類的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BM⊥AC于點M，CN⊥AB于點N，P為BC邊的中點，連接PM、PN、MN，則下列結(jié)論：①PM＝PN；②；③若∠ABC＝60°，則△PMN為等邊三角形；④若∠ABC＝45°，則BN＝PC．其中正確的是（　　）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（1，4）、B（4，1）兩點，與x軸交于C點．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值？

（3）點P是y＝（x＞0）圖象上的一個動點，作PQ⊥x軸于Q點，連接PC，當(dāng)S△CPQ＝S△CAO時，求點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明將如圖兩水平線l1、l2的其中一條當(dāng)成x軸，且向右為正方向；兩條直線l3、l4的其中一條當(dāng)成y軸，且向上為正方向，并在此坐標(biāo)平面中畫出二次函數(shù)y＝ax2﹣2a2x+1的圖象，則（　�。�

A.l1為x軸，l3為y軸B.l2為x軸，l3為y軸

C.l1為x軸，l4為y軸D.l2為x軸，l4為y軸

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1） ,矩形中, ,,點,分別在邊,上,點,分別在邊,上, ,交于點,記.

（1）如圖（2）若的值為1,當(dāng)時,求的值.

（2）若的值為3,當(dāng)點是矩形的頂點， , 時,求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，在下列說法中①ac＞0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，正確的是( )

A. ①③B. ②④C. ①②④D. ②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明、小亮兩人用如圖所示的兩個分隔均勻的轉(zhuǎn)盤做游戲：分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個指針?biāo)笖?shù)字相加(若指針恰好停在分割線上，則重轉(zhuǎn)一次).如果這兩個數(shù)字之和小于8(不包括8)，則小明獲勝；否則小亮獲勝。

(1)利用列表法或畫樹狀圖的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明理由.

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