【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點PBC的中點,兩邊PEPF分別交AB、AC于點E、F,給出以下五個結(jié)論:①AE=CF②∠APE=∠CPF;③△EPF是等腰直角三角形;④EF=AP;.當∠EPF△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時(點E不與點A、B重合),上述結(jié)論中始終正確的序號有

【答案】①②③⑤

【解析】試題分析:根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得APBC,AP=PC,EAP=C=45°,根據(jù)同角的余角相等求出APE=CPF,判定正確,然后利用角邊角證明APECPF全等,根據(jù)全等三角形的可得AE=CF,判定正確,再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到EFP是等腰直角三角形,判定正確;根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍表示出EF,可知EF隨著點E的變化而變化,判定錯誤,根據(jù)全等三角形的面積相等可得APE的面積等于CPF的面積相等,然后求出四邊形AEPF的面積等于ABC的面積的一半,判定正確.

試題解析:∵AB=AC,∠BAC=90°,點PBC的中點,

∴∠EAP=BAC=45°,AP=BC=CP

△AEP△CFP中,

∵∠EAP=∠C=45°,AP=CP,∠APE=∠CPF=90°-∠APF,

∴△AEP≌△CFP,

∴AE=CF.正確;

知,△AEP≌△CFP,

∴∠APE=∠CPF.正確;

知,△AEP≌△CFP,

∴PE=PF

∵∠EPF=90°,

∴△EPF是等腰直角三角形.正確;

只有當FAC中點時EF=AP,故不能得出EF=AP,錯誤;

⑤∵△AEP≌△CFP,同理可證△APF≌△BPE

S四邊形AEPF=SAEP+SAPF=SCPF+SBPE=SABC.正確.

故正確的序號有①②③⑤

練習冊系列答案
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1)如圖1,求證:CD=DE

2)如圖2,過點CBE的垂線,交AD于點F,請直接寫出BEAF、DF 之間的數(shù)量關(guān)系_______________________

3)如圖3,在(2)的條件下,∠ABC的平分線,交CDG,交CFH,連接FG,若∠FGH=45°,DF=8,CH=9,求BE的長.

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組別

次數(shù)x

頻數(shù)(人數(shù))

1

80≤x<100

6

2

100≤x<120

8

3

120≤x<140

a

4

140≤x<160

18

5

160≤x<180

6

請結(jié)合圖表完成下列問題:

(1)表中的a=________;

(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;

(3)這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第________組;

(4)若九年級學生一分鐘跳繩次數(shù)(x)達標要求是:x<120為不合格;120≤x<140,為合格;140≤x<160為良;x≥160為優(yōu).根據(jù)以上信息,請你給學;蚓拍昙壨瑢W提一條合理化建議:_________________________________________________________________.

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1)填空:原來每件商品的利潤是 元,漲價后每件商品的實際利潤是 (可用含的代數(shù)式表示);

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