【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AF,BE.

(1)求證:AGE≌△BGF;

(2)試判斷四邊形AFBE的形狀,并說(shuō)明理由.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)四邊形AFBE是菱形.

【解析】

試題分析:(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC,得出AEG=BFG,由AAS證明AGE≌△BGF即可;

(2)由全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF,由ADBC,證出四邊形AFBE是平行四邊形,再根據(jù)EFAB,即可得出結(jié)論.

試題解析:(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,∴∠AEG=BFG,EF垂直平分AB,AG=BG,在AGEH和BGF中,∵∠AEG=BFG,AGE=BGF,AG=BG,∴△AGE≌△BGF(AAS);

(2)解:四邊形AFBE是菱形,理由如下:

∵△AGE≌△BGF,AE=BF,ADBC,四邊形AFBE是平行四邊形,又EFAB,四邊形AFBE是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y軸于點(diǎn)A,并經(jīng)過(guò)B4,4)和C60)兩點(diǎn),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,0),連接AD,BC,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)D后,以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線DC運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,過(guò)點(diǎn)EAB的垂線EF交直線AB于點(diǎn)F,以線段EF為斜邊向右作等腰直角EFG

1)求拋物線的解析式;

2)當(dāng)點(diǎn)G落在第一象限內(nèi)的拋物線上時(shí),求出t的值;

3)設(shè)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)時(shí),點(diǎn)E,F,G都與點(diǎn)A重合,點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)BCG的面積為4時(shí),直接寫出相應(yīng)的t值,并直接寫出點(diǎn)G從出發(fā)到此時(shí)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,4),B(2,4),C(3,﹣1).

(1)試在平面直角坐標(biāo)系中,標(biāo)出A、B、C三點(diǎn);

(2)求△ABC的面積.

(3)若△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱,寫出A1、B1、C1的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,C、D是半圓O上的三等分點(diǎn),直徑AB=4,連接AD、AC,DE⊥AB,垂足為E,DE交AC于點(diǎn)F.

(1)求∠AFE的度數(shù);

(3)求陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號(hào)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,DBC邊上的一點(diǎn),EAD的中點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AF=BD,連接BF

1)線段BDCD有什么數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AFBD是矩形?并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一組數(shù)1,12,3,58,13是“斐波那契數(shù)列”的一部分,若去掉其中的兩個(gè)數(shù)后這組數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)保持不變,則去掉的兩個(gè)數(shù)是(  )

A.2,5B.1,2C.2,3D.58

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商家購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品,A種商品用了480元,B種商品用了1260元,A、B兩種商品的數(shù)量比為1﹕3,A種商品每千克的進(jìn)價(jià)比B種商品每千克的進(jìn)價(jià)多2元.A、B兩種商品各購(gòu)進(jìn)多少千克?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,過(guò)點(diǎn)C在△ABC外作直線MN,AM⊥MN于點(diǎn)M,BN⊥MN于點(diǎn)N.

(1)試說(shuō)明:MN=AM+BN.

(2)如圖②,若過(guò)點(diǎn)C作直線MN與線段AB相交,AM⊥MN于點(diǎn)M,BN⊥MN于點(diǎn)N(AM>BN),(1)中的結(jié)論是否仍然成立?說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備調(diào)查全校七年級(jí)學(xué)生 每天(除課間操外)的課外鍛煉時(shí)間。

1)確定調(diào)查方式時(shí),甲說(shuō):我到(1)班去調(diào)查全體同學(xué);乙同學(xué)說(shuō):我到體育場(chǎng)上去詢問(wèn)參加鍛煉的同學(xué);丙同學(xué)說(shuō):我到全校七年級(jí)每個(gè)班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)。你認(rèn)為調(diào)查方式最合理的是(、或”)_________

(2)他們采用了最為合適的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù),并繪制出如圖1所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和如圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)若該七年級(jí)共有1200名同學(xué),請(qǐng)你估計(jì)其中每天(除課間操外)課外鍛煉時(shí)間不大于20分鐘的人數(shù)。

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