【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,邊AB的垂直平分線交AD于點E,交CB的延長線于點F,連接AF,BE.

(1)求證:AGE≌△BGF;

(2)試判斷四邊形AFBE的形狀,并說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)四邊形AFBE是菱形.

【解析】

試題分析:(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC,得出AEG=BFG,由AAS證明AGE≌△BGF即可;

(2)由全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF,由ADBC,證出四邊形AFBE是平行四邊形,再根據(jù)EFAB,即可得出結(jié)論.

試題解析:(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,∴∠AEG=BFG,EF垂直平分AB,AG=BG,在AGEH和BGF中,∵∠AEG=BFG,AGE=BGF,AG=BG,∴△AGE≌△BGF(AAS);

(2)解:四邊形AFBE是菱形,理由如下:

∵△AGE≌△BGF,AE=BF,ADBC,四邊形AFBE是平行四邊形,又EFAB,四邊形AFBE是菱形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y軸于點A,并經(jīng)過B4,4)和C6,0)兩點,點D的坐標(biāo)為(4,0),連接AD,BC,點E從點A出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿線段AD向點D運動,到達(dá)點D后,以每秒1個單位長度的速度沿射線DC運動,設(shè)點E的運動時間為t秒,過點EAB的垂線EF交直線AB于點F,以線段EF為斜邊向右作等腰直角EFG

1)求拋物線的解析式;

2)當(dāng)點G落在第一象限內(nèi)的拋物線上時,求出t的值;

3)設(shè)點E從點A出發(fā)時,點EF,G都與點A重合,點E在運動過程中,當(dāng)BCG的面積為4時,直接寫出相應(yīng)的t值,并直接寫出點G從出發(fā)到此時所經(jīng)過的路徑長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(0,4),B(2,4),C(3,﹣1).

(1)試在平面直角坐標(biāo)系中,標(biāo)出A、B、C三點;

(2)求△ABC的面積.

(3)若△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對稱,寫出A1、B1、C1的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,C、D是半圓O上的三等分點,直徑AB=4,連接AD、AC,DE⊥AB,垂足為E,DE交AC于點F.

(1)求∠AFE的度數(shù);

(3)求陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,DBC邊上的一點,EAD的中點,過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F,且AF=BD,連接BF

1)線段BDCD有什么數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形AFBD是矩形?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一組數(shù)1,1,23,5,8,13是“斐波那契數(shù)列”的一部分,若去掉其中的兩個數(shù)后這組數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)保持不變,則去掉的兩個數(shù)是( 。

A.2,5B.1,2C.2,3D.58

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商家購進A、B兩種商品,A種商品用了480元,B種商品用了1260元,A、B兩種商品的數(shù)量比為1﹕3,A種商品每千克的進價比B種商品每千克的進價多2元.A、B兩種商品各購進多少千克?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,過點C在△ABC外作直線MN,AM⊥MN于點M,BN⊥MN于點N.

(1)試說明:MN=AM+BN.

(2)如圖②,若過點C作直線MN與線段AB相交,AM⊥MN于點M,BN⊥MN于點N(AM>BN),(1)中的結(jié)論是否仍然成立?說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校學(xué)生會準(zhǔn)備調(diào)查全校七年級學(xué)生 每天(除課間操外)的課外鍛煉時間。

1)確定調(diào)查方式時,甲說:我到(1)班去調(diào)查全體同學(xué);乙同學(xué)說:我到體育場上去詢問參加鍛煉的同學(xué);丙同學(xué)說:我到全校七年級每個班去隨機調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)。你認(rèn)為調(diào)查方式最合理的是(、或”)_________

(2)他們采用了最為合適的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù),并繪制出如圖1所示的條形統(tǒng)計圖和如圖2所示的扇形統(tǒng)計圖,請將兩幅統(tǒng)計圖補充完整;

(3)若該七年級共有1200名同學(xué),請你估計其中每天(除課間操外)課外鍛煉時間不大于20分鐘的人數(shù)。

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