Question

【題目】已知直線，直線與直線、分別相交于C、D兩點(diǎn)．

（1）如圖a，有一動點(diǎn)P在線段CD之間運(yùn)動(不與C、D兩點(diǎn)重合)，問在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，是否始終具有∠3+∠1=∠2這一關(guān)系，為什么？

（2）如圖b，當(dāng)動點(diǎn)P線段CD之外運(yùn)動(不與C、D兩點(diǎn)重合)，問上述結(jié)論是否成立?若不成立，試寫出新的結(jié)論并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）具有，證明見解析；（2）上述結(jié)論不成立， 新結(jié)論：∠1=∠2+∠3，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）相等關(guān)系成立．過點(diǎn)P作PE∥l1，則有∠1=∠APE，又因?yàn)?/span>PE∥l2，又有∠3=∠BPE，因?yàn)椤?/span>BPE+∠APE=∠2，所以∠3+∠1=∠2；
（2）原關(guān)系不成立，過點(diǎn)P作PE∥l1，則有∠1=∠APE；又因?yàn)?/span>PE∥l2，又有∠3=∠BPE，困為此時∠BPE-∠APE=∠2，則有∠3-∠1=∠2．

試題解析：

（1）作PE∥l1，則∠1=∠APE

∵l1//l2，

∴l2//PE

∴∠3=∠BPE∵∠APB=∠APE+∠BPE

∴∠APB=∠1+∠3

（2）上述結(jié)論不成立． 新結(jié)論：∠1=∠2+∠3

∵l1//l2，

∴∠1=∠AFB

∵∠AFB=∠2+∠3

∴∠1=∠2+∠3