19．已知a（a-1）+（b-a2）=8，求$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}-ab$的值．

分析 根據(jù)已知條件得b-a=8，再通分化簡(jiǎn)后整體代入即可．

解答 解：∵a（a-1）+（b-a2）=8，
∴a2-a+b-a2=8，
∴b-a=8．
∴$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}-ab$=$\frac{{a}^{2}+^{2}-2ab}{2}$=$\frac{（a-b）^{2}}{2}$=32．

點(diǎn)評(píng) 本題考查完全平方公式、整體代入的數(shù)學(xué)思想，靈活運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9．已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4．求證：AC=AD．（用兩種不同的判定方法）

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10．在直線y=$\frac{1}{2}$x+1上，到x軸或y軸距離為2的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，2）或（-2，0）或（-6，-2）．

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7．將不等式-$\frac{4}{5}$x＞-1表示成x＞a或x＜a的形式應(yīng)為x＜-$\frac{5}{4}$．

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14．直線y=x-3與一次函數(shù)y=kx+b關(guān)于x=1對(duì)稱，求k，b．

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4．如圖，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在AC上，且AE=AF，AB=AC，BF=5，DE=1，則DC的長(zhǎng)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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11．解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{3x+2＞2x}\\{x-4＜5-2x}\end{array}\right.$．

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17．如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交AB于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，直線AB與y軸交于點(diǎn)E，當(dāng)m為何值時(shí)，以E，C，P，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請(qǐng)說明理由；
（3）在直線AB的下方的拋物線上存在點(diǎn)P，滿足∠PBD=45°，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），以AB為邊作等腰直角△ABC，其中點(diǎn)A、B、C成順時(shí)針順序排列，AB=BC．

（1）如圖1，求點(diǎn)C的坐標(biāo)（含字母b）
（2）如圖2，若b=3，點(diǎn)D為邊BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)T為線段BD的中點(diǎn)，TE⊥BC于T，交AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求EF的長(zhǎng)
（3）點(diǎn)G與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，連接CG，記∠OAB=α，∠BCG=β，若α、β均為銳角，當(dāng)b的取值發(fā)生變化時(shí)，α與β之間可能滿足什么等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論．

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