【題目】如圖,E、F分別是正方形ABCD的邊AD、CD上的點(diǎn),且AE=DF,AF、BE相交于點(diǎn)P,設(shè)AB=,AE= ,則下列結(jié)論:①△ABE≌△DAF;②AF⊥BE;③;④若,連接BF,則tan∠EBF=.其中正確的結(jié)論是______.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))
【答案】①②③④
【解析】分析:①根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD=DC,∠BAD=∠D=90°,又EA=DF,根據(jù)“SAS”可判斷△ABE≌△DAF,②利用∠FAD+∠FAB=90°得到∠ABE+∠FAB=90°,則AE⊥BF;③利用APE∽△ADF可得,故可求解;④分別求出BE、AP、BP、PE的長(zhǎng),即可求解.
詳解: ∵四邊形ABCD為正方形,
∴AB=AD=DC,∠BAD=∠D=90°,
在△ABE和△DAF中
,
∴△ABE≌△DAF,故①正確;
∴∠ABE=∠FAD,
而∠FAD+∠FAB=90°,
∴∠ABE+∠FAB=90°,
∴∠APB=90°,
∴AF⊥BE,所以②正確;
由①得∠AEB=∠DFA
∴APE∽△ADF
∴
∴
∴,故③正確;
連接BF,如圖:
∵
∴在Rt△ABE中,BE=
∴AP=,
∴FP=
∴tan∠EBF=,故④正確.
故答案為:①②③④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,4).延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1,作正方形A1B1C1C;延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2,作正方形A2B2C2C1…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第2018個(gè)正方形的面積為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是一條射線,、分別是和的平分線.
(1)如圖①,當(dāng)時(shí),則的度數(shù)為________________;
(2)如圖②,當(dāng)射線在內(nèi)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí),、、三角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)射線在外如圖③所示位置時(shí),(2)中三個(gè)角:、、之間數(shù)量關(guān)系的結(jié)論是否還成立?給出結(jié)論并說(shuō)明理由;
(4)當(dāng)射線在外如圖④所示位置時(shí),、、之間數(shù)量關(guān)系是____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)解方程:3x+5=x+2請(qǐng)按所給導(dǎo)語(yǔ),填寫完整.
解:移項(xiàng),得3x____=2____,(依據(jù):_____).
合并同類項(xiàng),得______,
系數(shù)化為1,得_____,(依據(jù):______).
(2)解方程:2(x+15)=18﹣3(x﹣9).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了迎接浙江省中小學(xué)生健康體質(zhì)測(cè)試,某學(xué)校開展“健康校園,陽(yáng)光跳繩”活動(dòng),為此學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)置A,B,C三種跳繩.已知某廠家的跳繩的規(guī)格與價(jià)格如下表:
A繩子 | B繩子 | C繩子 | |
長(zhǎng)度(米) | 8 | 6 | 4 |
單價(jià)(元/條) | 12 | 8 | 6 |
(1)已知購(gòu)買A,B兩種繩子共20條花了180元,問(wèn)A,B兩種繩子各購(gòu)買了多少條?
(2)若該廠家有一根長(zhǎng)200米的繩子,現(xiàn)將其裁成A,C兩種繩子銷售總價(jià)為240元,則剩余的繩子長(zhǎng)度最多可加工幾條B種繩子?
(3)若該廠家有一根長(zhǎng)200米的繩子,現(xiàn)將其裁成A,B,C三種繩子共40條(沒(méi)有剩余)銷售給學(xué)校,學(xué)校要求A種繩子的數(shù)量少于B種繩子的數(shù)量但不少于B種繩子的數(shù)量的一半,請(qǐng)直接寫出所有的裁剪方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,下面的5個(gè)時(shí)鐘顯示了同一時(shí)刻國(guó)外四個(gè)城市時(shí)間和北京時(shí)間,右圖給出了國(guó)外四個(gè)城市與北京的時(shí)差,則下圖中的時(shí)鐘對(duì)應(yīng)的城市依次是_____________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一輛汽車往返于甲、乙兩地之間,如果汽車以50千米/時(shí)的平均速度從甲地出發(fā),則6小時(shí)可到達(dá)乙地.
(1)寫出時(shí)間t(時(shí))關(guān)于速度v(千米/時(shí))的函數(shù)關(guān)系式,并畫出函數(shù)圖象.
(2)若這輛汽車需在5小時(shí)內(nèi)從甲地到乙地,則此時(shí)汽車的平均速度至少應(yīng)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司銷售甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋,2018年這兩種鞋共賣出11000雙。2019年甲種運(yùn)動(dòng)鞋賣出的數(shù)量比2018年增加6%,乙種運(yùn)動(dòng)鞋賣出的數(shù)量比2018年減少5%,且這兩種鞋的總銷量增加了2%.
(1)求2018年甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋各賣了多少雙?
(2)某制鞋廠組織工人生產(chǎn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋。原計(jì)劃安排 的工人生產(chǎn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋,現(xiàn)抽調(diào)其中的16人去生產(chǎn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋,已知每位工人一天可生產(chǎn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋6雙或乙種運(yùn)動(dòng)鞋4雙,若調(diào)配后制成的兩種運(yùn)動(dòng)鞋數(shù)量相等,求該鞋廠工人的人數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)球,其中2個(gè)紅球,1個(gè)白球,它們除顏色外其余都相同.
(1)求摸出1個(gè)球是白球的概率;
(2)摸出1個(gè)球,記下顏色后放回,并攪勻,再摸出1個(gè)球,求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率(要求畫樹狀圖或列表);
(3)現(xiàn)再將n個(gè)白球放入布袋,攪勻后,使摸出1個(gè)球是白球的概率為,求n的值.
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