Question

【題目】某公司銷售一種新型產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售.若只在國內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=－x+150，成本為50元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)90000元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元），若只在國外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10a40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納x2元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤為w外（元）.

（1）當(dāng)x=1000時(shí)，y= 元/件，w內(nèi)= 元；

（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值.

Answer 1

【答案】（1）140，0（2）w內(nèi)=－x2+100x－90000，w外=－x2+（150－a）x；（3）當(dāng)x=5000時(shí)，在國內(nèi)銷售的月利潤最大；a=34

【解析】

(1)將x=1000代入求值即可;

(2)根據(jù)“利潤=銷售額-成本-廣告費(fèi)”可求出與x間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)“利潤=銷售額-成本-附加費(fèi)”可求出與x間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)先運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求出取最大值時(shí)x的值，再根據(jù)的最大值等于的最大值，列出關(guān)于a的方程，解方程即可求出a的值.

解：（1）①

②；

（2）w內(nèi)=x（y－50）－90000=x（－x+150－50）－90000=－x2+100x－90000，

w外=x（150－a）－x2=－x2+（150－a）x，

（3）∵w內(nèi)=－x2+100x－90000，∴當(dāng)x=－=5000時(shí)，w內(nèi)最大；

∵在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，

∴，整理，得（150－a）2=13600，解得a1=34，a2=284（不合題意，舍去）.∴a=34.