【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,過點(diǎn)B分別作x軸、y軸垂線,垂足分別是C,A,反比例函數(shù)的圖象交AB,BC分別于點(diǎn)E,F.
(1)求直線EF的解析式.
(2)求四邊形BEOF的面積.
(3)若點(diǎn)P在y軸上,且是等腰三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)1;(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或 .
【解析】
(1)點(diǎn)E與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同,點(diǎn)F與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同,分別將y=1,x=2代入反比例函數(shù)解析式,可求出E、F的坐標(biāo),然后采用待定系數(shù)法即可求出直線EF的解析式;
(2)利用即可求出答案;
(3)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,m),分別討論OP=OE,OP=PE,OE=PE三種情況,利用兩點(diǎn)間的距離公式求出m即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).
解:(1)軸,軸,
將代入,得
將代入得:,
設(shè)直線EF的解析式為
把E、F的坐標(biāo)代入解得
∴直線EF的解析式為
(2)由題意可得:
=1
(3)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,m),
∵E(1,1),
∴,,
①當(dāng)OP=OE時(shí),,解得,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為或
②當(dāng)OP=PE時(shí),,解得
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為
③當(dāng)OE=PE時(shí),,解得,
當(dāng)m=0時(shí),P與原點(diǎn)重合,不符合題意,舍去,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為
綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】作圖題:(保留作圖痕跡,不寫做法)
(1)已知:如圖,四邊形ABCD與四邊形EFGH成中心對(duì)稱,試畫出它們的對(duì)稱中心O。
(2)考古學(xué)家在考古過程中發(fā)現(xiàn)一個(gè)圓盤,但是因?yàn)闅v史悠久,已經(jīng)有一部分缺失,如圖所示.現(xiàn)希望復(fù)原圓盤,需要先找到圓盤的圓心,才能繼續(xù)完成后續(xù)修復(fù)工作.請(qǐng)利用直尺(無刻度)和圓規(guī),在圖中找出圓心O.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球,把它們充分?jǐn)噭颍?/span>
(1)“從中任意抽取1個(gè)球不是紅球就是白球”是 事件,“從中任意抽取1個(gè)球是黑球”是 事件;
(2)從中任意抽取1個(gè)球恰好是紅球的概率是 ;
(3)學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)言,制定如下規(guī)則:從盒子中任取兩個(gè)球,若兩球同色,則選甲;若兩球異色,則選乙.甲、乙兩名同學(xué)被選中的概率各是多少?你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖7,在四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,E是CD邊上一點(diǎn),連接BE,以BE為一邊作等邊三角形BEF.請(qǐng)用直尺在圖中連接一條線段,使圖中存在經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可完全重合的兩個(gè)三角形,并說明這兩個(gè)三角形經(jīng)過什么樣的旋轉(zhuǎn)可重合.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,對(duì)角線,點(diǎn)E是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),連接DE,過點(diǎn)D作DP⊥DE,在射線DP上取點(diǎn)F,使得,連接CF,則周長的最小值為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn),連接AP交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,.作線段AP的中垂線MN分別交線段DC,DB,AP,AB于點(diǎn)M,G,F,N.
(1)求證:;
(2)若,求.
(3)如圖2,在(2)的條件下,連接CF,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司銷售一種新型產(chǎn)品,現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售.若只在國內(nèi)銷售,銷售價(jià)格y(元/件)與月銷量x(件)的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+150,成本為50元/件,無論銷售多少,每月還需支出廣告費(fèi)90000元,設(shè)月利潤為w內(nèi)(元),若只在國外銷售,銷售價(jià)格為150元/件,受各種不確定因素影響,成本為a元/件(a為常數(shù),10a40),當(dāng)月銷量為x(件)時(shí),每月還需繳納x2元的附加費(fèi),設(shè)月利潤為w外(元).
(1)當(dāng)x=1000時(shí),y= 元/件,w內(nèi)= 元;
(2)分別求出w內(nèi),w外與x間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫x的取值范圍);
(3)當(dāng)x為何值時(shí),在國內(nèi)銷售的月利潤最大?若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D在AB上,以AD為直徑的⊙O與邊BC相切于點(diǎn)E,與邊AC相交于點(diǎn)G,且=,連接GO并延長交⊙O于點(diǎn)F,連接BF
(1)求證:①AO=AG,②BF是⊙O的切線.
(2)若BD=6,求圖形中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖①是由一個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形,將圖①中的一個(gè)小正方體改變位置后如圖②,則三視圖發(fā)生改變的是( )
A. 主視圖,俯視較和左視圖都改變
B. 左視圖
C. 俯視圖
D. 主視圖
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