【題目】關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有兩個不等的實數(shù)根．

⑴求k的取值范圍；

⑵若方程①的兩根的平方和為7，求k的值．

【答案】（1）k＞﹣；（2）k=1．

【解析】

（1）由一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有兩個不等的實數(shù)根可知判別式Δ>0，解不等式即可.（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系求出兩根的和與兩根的積，利用完全平方公式即可列長方程進而可得答案.

（1）∵關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有兩個不等的實數(shù)根，

∴△=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0，

解得：k＞﹣．

（2）設方程x2+（2k+1）x+k2=0的兩實數(shù)根分別為x1，x2，則x1+x2=﹣2k﹣1，x1x2=k2．

∵+=（x1+x2）2﹣2x1x2=7，即（﹣2k﹣1）2﹣2k2=7，

∴k2+2k﹣3=0，

解得：k1=﹣3，k2=1．

∵k＞﹣，

∴k=1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為點D,點E,BE、CD相交于點O.∠1=∠2,則圖中全等三角形共有( )

A. 4對B. 3對C. 2對D. 5對

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：三角形紙片ABC中，∠C=90°，AB=12，BC=6，B′是邊AC上一點．將三角形紙片折疊，使點B與點B′重合，折痕與BC、AB分別相交于E、F．設BE=x，

（1）若x=4，求B′C的長；

（2）當△AFB′是直角三角形時，求出x的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們在學習“實數(shù)”時畫了這樣一個圖，即“以數(shù)軸上的單位長為‘1’的線段作一個正方形，然后以原點O為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧交數(shù)軸于點A”，請根據(jù)圖形回答下列問題：

(1)線段OA的長度是多少?(要求寫出求解過程)

(2)這個圖形的目的是為了說明什么?

(3)這種研究和解決問題的方式體現(xiàn)了 的數(shù)學思想方法.(將下列符合的選項序號填在橫線上)

A.數(shù)形結合 B.代入 C.換元 D.歸納

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點，點M在這條拋物線上，點P在y軸上，如果四邊形ABMP是平行四邊形，則點M的坐標為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分10分）

（1）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點E，F分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求的度數(shù)．

（2）如圖②，在Rt△ABD中，，，點M，N是BD邊上的任意兩點，且，將△ABM繞點A逆時針旋轉至△ADH位置，連接，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關系，并說明理由．

（3）在圖①中，連接BD分別交AE，AF于點M，N，若，，，求AG，MN的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；

（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠C＝180°，E、F分別在BC、CD上，且AB＝BE，AD＝DF，M為EF的中點，DM＝3，BM＝4，則五邊形ABEFD的面積是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以點O為圓心，AB長為直徑作圓，在⊙O上取一點C，延長AB至點D，連接DC，過點A作⊙O的切線交DC的延長線于點E，且∠DCB＝∠DAC.

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)若AD＝6，tan∠DCB＝，求AE的長．

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