【題目】已知:三角形紙片ABC中,∠C=90°,AB=12,BC=6B′是邊AC上一點.將三角形紙片折疊,使點B與點B′重合,折痕與BC、AB分別相交于EF.設(shè)BE=x,

1)若x=4,求B′C的長;

2)當(dāng)AFB′是直角三角形時,求出x的值.

【答案】1;(2x=42412

【解析】

1)設(shè)B′C=y,根據(jù)折疊的性質(zhì)得BE=B′E=4,在RtEB'C中利用勾股定理得y2+6-x2=x2,然后代入求值,解方程即可;

2)根據(jù)銳角三角函數(shù),得∠A=30°,由折疊的性質(zhì)得到∠FB'E=B=60°,然后討論:①當(dāng)∠AFB'=90°時,則∠AB′F=60°,易得∠B'EC=30°,則B′C=B′E,即y=x,把y代入得到關(guān)于x的方程,解方程求出滿足條件的x的值;②當(dāng)∠AB'F=90°時,則∠EB'C=30°,即有EC=EB′,即6-x=x,解方程即可.

解:(1)設(shè)B′C=y

∵三角形紙片折疊,使點B與點B′重合,

BE=B′E,

B'E=xCE=6-x,

RtEB'C中,B'E2=CE2+B'C2,即y2+6-x2=x2

當(dāng)x=4時,

y2+6-42=42

解得:(負值舍去)

B′C′=;

2)由(1)可知:y2+6-x2=x2,

解得:

∵∠C=90°AB=12,BC=6,

∴∠A=30°

∴∠FB'E=B=60°,

①當(dāng)∠AFB'=90°時,則∠AB′F=60°

∴∠EB'C=60°,

∴∠B'EC=30°

B′C=B′E,即y=x,

,

解得x=24±12,

3≤x≤6,

x=24-12;

②當(dāng)∠AB'F=90°時,則∠EB'C=30°

EC=EB′,即6-x=x,解得x=4,

所以x=42412時,AFB’是直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】 如圖, 12×12 的正方形網(wǎng)格中,△TAB 的頂點分別為 T(1,1),A(2,3),B(4,2).

(1)以點 T(1,1)為位似中心,按比例尺(TA′:TA)3:1 的位似中心的同側(cè)將 TAB 放大為△TA′B′,放大后點 A,B 的對應(yīng)點分別為 A′,B′,畫出△TA′B′,并寫出點 A′,B′的坐標(biāo);

(2)(1), C(a,b)為線段 AB 上任一點,寫出變化后點 C 的對應(yīng)點 C′的坐標(biāo)。

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求證:;

之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

為何值時,有最大值?最大值是多少?

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【題目】已知,在△ABC中,∠A=90°AB=AC,點DBC的中點,∠EDF=90°

1)(觀察發(fā)現(xiàn))如圖①,若點E、F分別為AB、AC上的點,則圖中全等三角形一共有 對;

2)(類比探究)若將∠EDF繞點D在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)到E、F點分別在AB、CA延長線上時,BE=AF嗎?請利用圖②說明理由.

3)(解決問題)連結(jié)EF,把△EDF把繞點D在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)到DF與△ABC的腰所在的直線垂直時,請直接寫出∠BDF的度數(shù).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸、軸分別交于點、,點軸負半軸上一點,于點軸于點,滿足.已知拋物線經(jīng)過點、

求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

連接,點在線段上方的拋物線上,連接、,若面積滿足,求點的坐標(biāo);

如圖中點,設(shè)為線段上一點(不含端點),連接.一動點出發(fā),沿線段以每秒個單位的速度運動到,再沿著線段以每秒個單位的速度運動到后停止.若點在整個運動過程中用時最少,請直接寫出最少時間和此時點的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,正方形ABCD的邊長為4,點E是對角線BD延長線上一點,AE=BD.將△ABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α度(0°<α<360°)得到△ABE′,點B、E的對應(yīng)點分別為B′、E′.

(1)如圖1,當(dāng)α=30°時,求證:BC=DE;

(2)連接BE、DE′,當(dāng)BE=DE′時,請用圖2求α的值;

(3)如圖3,點PAB的中點,點Q為線段BE′上任意一點,試探究,在此旋轉(zhuǎn)過程中,線段PQ長度的取值范圍為   

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根.

(1)m的值;

(2)先作的圖象關(guān)于x軸的對稱圖形,然后將所作圖形向左平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度,寫出變化后圖象的解析式;

(3)在(2)的條件下,當(dāng)直線y=2x+n(n≥m)與變化后的圖象有公共點時,求的最大值和最小值.

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(1)求k的值;

(2)恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚里溫度在15℃及15℃以上的時間有多少小時?

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