Question

【題目】問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù)．

小明的解題思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC=50°+60°=110°．

問題遷移：

（1）如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．試判斷∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

（2）在（1）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）∠CPD=∠α+∠β，理由見解析；

（2）當(dāng)P在BA延長線時，∠CPD=∠β﹣∠α；當(dāng)P在AB延長線時，∠CPD=∠α﹣∠β．

【解析】試題分析：(1)、首先過P作PE∥AD交CD于E，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，從而得出所求的答案；(2)、根據(jù)第一題同樣的方法得出角度之間的關(guān)系，從而得出答案.

試題解析：（1）解：∠CPD=∠α+∠β，理由如下：

如圖3，過P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC， ∴AD∥PE∥BC， ∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，

∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；

（2）當(dāng)P在BA延長線時，∠CPD=∠β﹣∠α；

當(dāng)P在AB延長線時， ∠CPD=∠α﹣∠β．