【題目】如圖,AB、CD是兩個(gè)過(guò)江電纜的鐵塔,塔AB高40米,AB的中點(diǎn)為P,塔底B距江面的垂直高度為6米.跨江電纜因重力自然下垂近似成拋物線形,為了保證過(guò)往船只的安全,電纜下垂的最低點(diǎn)距江面的高度不得少于30米.已知:人在距塔底B點(diǎn)西50米的地面E點(diǎn)恰好看到點(diǎn)E、P、C在一直線上;再向西前進(jìn)150米后從地面F點(diǎn)恰好看到點(diǎn)F、A、C在一直線上.

(1)求兩鐵塔軸線間的距離(即直線AB、CD間的距離);
(2)若以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),向東的水平方向?yàn)閤軸,取單位長(zhǎng)度為1米,BA的延長(zhǎng)方向?yàn)閥軸建立坐標(biāo)系.求剛好滿足最低高度要求的這個(gè)拋物線的解析式.

【答案】
(1)

解:如圖,AB=40米,BP=20米,BE=50米,BF=50+150=200(米).

設(shè)CD的延長(zhǎng)線交地平面于點(diǎn)H.

設(shè)CH=x,BH=y

由△EBP∽△EHC得 = ,即 =

由△FBA∽△FHC得 = ,即 =

由①②解得:x=60,y=100

答:兩鐵塔軸線間的距離為100米;


(2)

解:依題意建立坐標(biāo)系如圖,由(1)得CH=60米,C點(diǎn)比A點(diǎn)高20米,

這時(shí)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為:A(0,0),C(100,20),

設(shè)拋物線頂點(diǎn)為P(x0,y0),

因?yàn)橐笞畹忘c(diǎn)高于地面為30﹣6=24(米),點(diǎn)A高度為40米,所以y0=﹣16.

設(shè)過(guò)點(diǎn)A的拋物線解析式為y=ax2+bx(a>0),則該拋物線滿足:

化簡(jiǎn)得:125b2+80b﹣16=0

解得:b1= ,b2=﹣

∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè),有 >0,而a>0

∴b<0,故b1= 舍去

把b2=﹣ 代入前式得:a=

∴y= x2 x

答:所求拋物線的解析式為y= x2 x.


【解析】(1)根據(jù)題意,連接CA并延長(zhǎng)到F,連接CP并延長(zhǎng)到E,CD的延長(zhǎng)線交地平面于點(diǎn)H.于是構(gòu)造了兩對(duì)相似三角形:EBP∽△EHC,△FBA∽△FHC,利用相似三角形的性質(zhì),建立起AB、CD之間的關(guān)系式,解方程組即可;(2)因?yàn)辄c(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),則可設(shè)過(guò)原點(diǎn)的二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx(a>0),將C(100,20)代入上式可得關(guān)于a、b的關(guān)系式,再根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式和最低點(diǎn)高于地面為30﹣6=24(米),點(diǎn)A高度為40米,得到關(guān)于a、b的關(guān)系式,于是可以求出二次函數(shù)解析式.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用關(guān)于坡度坡角問(wèn)題,掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比).用字母i表示,即i=h/l.把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角),那么i=h/l=tanA即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)為D,E,F,ADBE的長(zhǎng)為方程的兩個(gè)根,則△ABC的周長(zhǎng)為 ______

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【題目】在春運(yùn)期間,寧波火車站加大了安檢力度,原來(lái)在北廣場(chǎng)執(zhí)勤的有10人,在南廣場(chǎng)執(zhí)勤的有6人,現(xiàn)調(diào)50人去支援.設(shè)調(diào)往北廣場(chǎng)x人.

(1)則南廣場(chǎng)增援后有執(zhí)勤多少人(用含x的代數(shù)式表示).

(2)若要使在北廣場(chǎng)執(zhí)勤人數(shù)是在南廣場(chǎng)執(zhí)勤人數(shù)的2倍,問(wèn)應(yīng)調(diào)往北廣場(chǎng)、南廣場(chǎng)兩處各多少人?

(3)通過(guò)適當(dāng)?shù)恼{(diào)配支援人數(shù),使在北廣場(chǎng)執(zhí)勤人數(shù)恰好是在南廣場(chǎng)執(zhí)勤人數(shù)的n(n是大于1的正整數(shù),不包括1).求符合條件的n的值

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【題目】如圖,A,B兩地相距450千米,兩地之間有一個(gè)加油站O,且AO=270千米,一輛轎車從A地出發(fā),以每小時(shí)90千米的速度開(kāi)往B地,一輛客車從B地出發(fā),以每小時(shí)60千米的速度開(kāi)往A地,兩車同時(shí)出發(fā),設(shè)出發(fā)時(shí)間為t小時(shí).

(1)經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩車相遇?

(2)當(dāng)出發(fā)2小時(shí)時(shí),轎車和客車分別距離加油站O多遠(yuǎn)?

(3)經(jīng)過(guò)幾小時(shí),兩車相距50千米?

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(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線l1的解析式;

(2)已知直線l2:y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)E,求△ABE的面積.

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(1)當(dāng)∠AOB=90°,∠BOC=40°時(shí),求∠MON的度數(shù).

(2)若∠AOB的度數(shù)不變,∠BOC的度數(shù)為α時(shí),求∠MON的度數(shù).

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(1)求該拋物線解析式與F點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如圖(2),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AE以每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作PH⊥OA,垂足為H,連接MP,MH.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒

①問(wèn)EP+PH+HF是否有最小值?如果有,求出t的值;如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
②若△PMH是等腰三角形,請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中(AD>AB),點(diǎn)EBC上一點(diǎn),且DE=DA,AF⊥DE,垂足為點(diǎn)F,在下列結(jié)論中,不一定正確的是( 。

A. △AFD≌△DCE B. AF=AD C. AB=AF D. BE=AD﹣DF

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(1)求證:;

(2)若的面積為6,求反比例函數(shù)的解析式;

(3)在(2)的條件下,將沿x軸的正方向平移1個(gè)單位后得到,如圖2,線段相交于點(diǎn)M,線段BC相交于點(diǎn)N.與正方形ABCD的重疊部分面積.

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