【題目】如圖,已知頂點(diǎn)為C(0,﹣3)的拋物線y=ax2+b(a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),直線y=x+m過(guò)頂點(diǎn)C和點(diǎn)B.
(1)求m的值;
(2)求函數(shù)y=ax2+b(a≠0)的解析式;
(3)拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得∠MCB=15°?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)-3;(2)y=x2﹣3;(3)M的坐標(biāo)為(3,6)或(,﹣2).
【解析】(1)把C(0,﹣3)代入直線y=x+m中解答即可;
(2)把y=0代入直線解析式得出點(diǎn)B的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)關(guān)系式即可;
(3)分M在BC上方和下方兩種情況進(jìn)行解答即可.
(1)將(0,﹣3)代入y=x+m,
可得:m=﹣3;
(2)將y=0代入y=x﹣3得:x=3,
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),
將(0,﹣3)、(3,0)代入y=ax2+b中,
可得:,
解得:,
所以二次函數(shù)的解析式為:y=x2﹣3;
(3)存在,分以下兩種情況:
①若M在B上方,設(shè)MC交x軸于點(diǎn)D,則∠ODC=45°+15°=60°,
∴OD=OCtan30°=,
設(shè)DC為y=kx﹣3,代入(,0),可得:k=,
聯(lián)立兩個(gè)方程可得:,
解得:,,
所以M1(3,6);
②若M在B下方,設(shè)MC交x軸于點(diǎn)E,則∠OEC=45°﹣15°=30°,
∴OE=OCtan60°=3,
設(shè)EC為y=kx﹣3,代入(3,0)可得:k=,
聯(lián)立兩個(gè)方程可得:,
解得:,, ,
所以M2(,﹣2),
綜上所述M的坐標(biāo)為(3,6)或(,﹣2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩個(gè)少年在綠茵場(chǎng)上游戲.小紅從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,小蘭從點(diǎn)C出發(fā),以相同的速度沿⊙O逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)C,兩人的運(yùn)動(dòng)路線如圖1所示,其中ACDB.兩人同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),直到都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)游戲結(jié)束,其間他們與點(diǎn)C的距離y與時(shí)間x(單位:秒)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示.則下列說(shuō)法正確的是( )
A. 小紅的運(yùn)動(dòng)路程比小蘭的長(zhǎng)
B. 兩人分別在1.09秒和7.49秒的時(shí)刻相遇
C. 當(dāng)小紅運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的時(shí)候,小蘭已經(jīng)經(jīng)過(guò)了點(diǎn)D
D. 在4.84秒時(shí),兩人的距離正好等于⊙O的半徑
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況,隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
①課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_________.
②請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
③該校共有1500名男生,請(qǐng)估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】規(guī)定:四條邊對(duì)應(yīng)相等,四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形全等.某學(xué)習(xí)小組在研究后發(fā)現(xiàn)判定兩個(gè)四邊形全等需要五組對(duì)應(yīng)條件,于是把五組條件進(jìn)行分類研究,并且針對(duì)二條邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等類型進(jìn)行研究提出以下幾種可能:
① AB=A1B1,AD=A1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1;
② AB=A1B1,AD=A1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠D=∠D1;
③ AB=A1B1,AD=A1D1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;
④ AB=A1B1,CD=C1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1.
其中能判定四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等有( )個(gè)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作.在它的“方程”一章里,一次方程組是由算籌布置而成的.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的,現(xiàn)在我們把它改為橫排,如圖1、圖2,圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng),把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)就是 類似地,圖2所示的算籌圖我們可以用方程組形式表述為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=AD=CD,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,連接AC,OD交于點(diǎn)E.
(1)證明:OD∥BC;
(2)若tan∠ABC=2,證明:DA與⊙O相切;
(3)在(2)條件下,連接BD交于⊙O于點(diǎn)F,連接EF,若BC=1,求EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為線段上一動(dòng)點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)作,,連接.已知,設(shè).
(1)用含的代數(shù)式表示的值;
(2)探究:當(dāng)點(diǎn)滿足什么條件時(shí),的值最小?最小值是多少?
(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,請(qǐng)構(gòu)造圖形求代數(shù)式的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4),B(1,1),C(3,1).
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2;
(3)在(2)的條件下,求線段BC掃過(guò)的面積(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y1=2x﹣2與雙曲線y2=交于A、C兩點(diǎn),AB⊥OA交x軸于點(diǎn)B,且OA=AB.
(1)求雙曲線的解析式;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo),并直接寫出y1<y2時(shí)x的取值范圍.
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