【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA與⊙O相切于A點，點C是⊙O上的一點，且PC=PA．

（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）若∠BAC=45°，AB=4，求PC的長．

【答案】（1）見解析；（2）2

【解析】

（1）根據(jù)切線的性質得到∠PAB=90°，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠OAC=∠OCA，求得PC⊥CO，根據(jù)切線的判定定理即可得到結論；

（2）連接BC，先根據(jù)△ACB是等腰直角三角形，得到AC和，從而推出△PAC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質即可得到PC的值．

（1）連接CO，

∵PA是⊙O的切線，

∴∠PAB=90°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵PC=PA，

∴∠PAC=∠PCA，

∴∠PCO=∠PCA+∠ACO=∠PAC+∠OAC=∠PAB=90°，

∴PC⊥CO，

∵OC是半徑

∴PC是⊙O的切線；

（2）連接BC，

為⊙O直徑，

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練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀以下材料：有這樣一個問題：關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）有兩個不相等的且非零的實數(shù)根．探究a，b，c滿足的條件．

小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，認為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程，下面是小明的探究過程：

①設一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）對應的二次函數(shù)為y＝ax2+bx+c（a＞0）；

②借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應的一元二次中a，b，c滿足的條件，列表如下：

方程根的幾何意義：

（1）參考小明的做法，把上述表格補充完整；

（2）若一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m＝0有一個負實根，一個正實根，且負實根大于﹣1，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，如果某點的橫坐標與縱坐標的和為10，則稱此點為“合適點”例如，點（1，9），（﹣2019，2029）…都是“合適點”．

（1）求函數(shù)y＝2x+1的圖象上的“合適點”的坐標；

（2）求二次函數(shù)y＝x2﹣5x﹣2的圖象上的兩個“合適點”A，B之間線段的長；

（3）若二次函數(shù)y＝ax2+4x+c的圖象上有且只有一個合適點”，其坐標為（4，6），求二次函數(shù)y＝ax2+4x+c的表達式；

（4）我們將拋物線y＝2（x﹣n）2﹣3在x軸下方的圖象記為G1，在x軸及x軸上方圖象記為G2，現(xiàn)將G1沿x軸向上翻折得到G3，圖象G2和圖象G3兩部分組成的記為G，當圖象G上恰有兩個“合適點”時，直接寫出n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝∠C＝44°，點D點E分別從點B、點C同時出發(fā)，在線段BC上作等速運動，到達C點、B點后運動停止．

（1）求證：△ABE≌△ACD；

（2）若AB＝BE，求∠DAE的度數(shù)；

（3）若△ACE的外心在其內部時，求∠BDA的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點P，過B點的切線交OP于點C.

（1）求證：∠CBP=∠ADB.

（2）若OA=2，AB=1，求線段BP的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，∠A=40°，CD∥AB，若⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積是(　　)

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于C，D兩點，交反比例函數(shù)圖象于A（，4），B（3，m）兩點.

(1)求直線CD的表達式；

(2)點E是線段OD上一點，若，求E點的坐標；

(3)請你根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，拋物線的對稱軸x＝1，與y軸交于C（0，﹣3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式及A、B點的坐標．

（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形；若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大；求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝，D、E分別在邊AC、BC上，CD＝1，DE∥AB，將△CDE繞點C旋轉，旋轉后點D、E對應的點分別為D′、E′，當點E′落在線段AD′上時，連接BE′，此時BE′的長為（　�。�

A.2B.3C.2D.3

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