Question

【題目】為減少環(huán)境污染，提高生產(chǎn)效率，公司計劃對A、B兩類生產(chǎn)線全部進行改造．改造一條A類生產(chǎn)線和兩條B類生產(chǎn)線共需資金200萬元；改造兩條A類生產(chǎn)線和一條B類生產(chǎn)線共需資金175萬元．

（1）改造一條A類生產(chǎn)線和一條B類生產(chǎn)線所需的資金分別是多少萬元？

（2）公司計劃今年對A，B兩類生產(chǎn)線共6條進行改造，改造資金由公司自籌和國家財政補貼共同承擔．若今年公司自籌的改造資金不超過320萬元；國家財政補貼投入的改造資金不少于70萬元，其中國家財政補貼投入到A、B兩類生產(chǎn)線的改造資金分別為每條10萬元和15萬元．請你通過計算求出有幾種改造方案？

Answer 1

【答案】（1）改造一條A類生產(chǎn)線需要資金50萬元，改造一條B類生產(chǎn)線需要資金75萬元；（2）共有3種改造方案．

【解析】

（1）設(shè)改造一條A類生產(chǎn)線需要資金x萬元，改造一條B類生產(chǎn)線需要資金y萬元，根據(jù)“改造一條A類生產(chǎn)線和兩條B類生產(chǎn)線共需資金200萬元；改造兩條A類生產(chǎn)線和一條B類生產(chǎn)線共需資金175萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)改造m條A類生產(chǎn)線，則改造（6﹣m）條B類生產(chǎn)線，根據(jù)該公司自籌的改造資金不超過320萬元且國家財政補貼投入的改造資金不少于70萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可得出改造方案的數(shù)量．

解：（1）設(shè)改造一條A類生產(chǎn)線需要資金x萬元，改造一條B類生產(chǎn)線需要資金y萬元，

依題意，得：，

解得：．

答：改造一條A類生產(chǎn)線需要資金50萬元，改造一條B類生產(chǎn)線需要資金75萬元．

（2）設(shè)改造m條A類生產(chǎn)線，則改造（6﹣m）條B類生產(chǎn)線，

依題意，得：，

解得：2≤m≤4．

∵m為正整數(shù)，

∴m＝2，3，4．

答：共有3種改造方案．