【題目】小明同學在用描點法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象時,由于粗心,他算錯了一個y值,列出了下面表格:
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y=ax2+bx+c | … | 5 | 3 | 2 | 3 | 6 | … |
(1)請指出這個錯誤的y值,并說明理由;
(2)若點M(a,y1),N(a+4,y2)在二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上,且a>﹣1,試比較y1與y2的大。
【答案】
(1)解:由函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱,得
(0,3),(1,2),(2,3)在函數(shù)圖象上,
把(0,3),(1,2),(2,3)代入函數(shù)解析式,得 ,
解得 ,
函數(shù)解析式為y=x2﹣2x+3,
x=﹣1時y=6,
故y錯誤的數(shù)值為5.
(2)解:分三種情況討論:
①﹣1<a<1時,M(a,y1)離對稱軸的距離小于N(a+4,y2)離對稱軸的距離,
所以y1<y2;
②a=1時,M(a,y1)離對稱軸的距離等于N(a+4,y2)離對稱軸的距離,
所以y1=y2;
③a>1時,M(a,y1)離對稱軸的距離小于N(a+4,y2)離對稱軸的距離,
所以y1>y2.
【解析】(1)根據(jù)拋物線是軸對稱圖形,可知點(0,3),(1,2),(2,3)在函數(shù)圖象上即可求出函數(shù)解析式,再判斷即可得出結(jié)論。
(2)結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),分三種情況討論:①﹣1<a<1時;②a=1時;③a>1時,即可得出結(jié)論。
【考點精析】認真審題,首先需要了解二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中,看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題:求59319的立方根.華羅庚脫口而出:39.眾人感覺十分驚奇,請華羅庚給大家解讀其中的奧秘.
你知道怎樣迅速準確的計算出結(jié)果嗎?請你按下面的問題試一試:
①,又,
,∴能確定59319的立方根是個兩位數(shù).
②∵59319的個位數(shù)是9,又,∴能確定59319的立方根的個位數(shù)是9.
③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59,
而,則,可得,
由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3
因此59319的立方根是39.
(1)現(xiàn)在換一個數(shù)195112,按這種方法求立方根,請完成下列填空.
①它的立方根是_______位數(shù).
②它的立方根的個位數(shù)是_______.
③它的立方根的十位數(shù)是__________.
④195112的立方根是________.
(2)請直接填寫結(jié)果:
①________.
②________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列條件中,不能判斷△ABC是直角三角形的是( 。
A. a:b:c=3:4:5 B. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
C. ∠A+∠B=∠C D. a:b:c=1:2:
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是邊長為6的等邊三角形,P是AC邊上一動點,由A向C運動(與A、C不重合),Q是CB延長線上一點,與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動(Q不與B重合),過P作PE⊥AB于E,連接PQ交AB于D.
(1)當∠BQD=30°時,求AP的長;
(2)當運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長;如果變化請說明理由.
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【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度,Rt△ABC的三個頂點A(-2,2),B(0,5),C(0,2).
(1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,得到△A1B1C,請畫出△A1B1C的圖形.
(2)平移△ABC,使點A的對應(yīng)點A2坐標為(-2,-6),請畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2的圖形.
(3)若將△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標.
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB⊥AC,AB=2,AC=4.對角線AC,BD相交于點O,將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α°,分別交直線BC、AD于點E、F.
(1)當α= °,四邊形ABEF是平行四邊形;
(2)在旋轉(zhuǎn)的過程中,從A、B、C、D、E、F中任意4個點為頂點構(gòu)造四邊形.
①α= °,構(gòu)造的四邊形是菱形;
②若構(gòu)造的四邊形是矩形,求出該矩形的面積.
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【題目】碼頭工人每天往一艘輪船50噸貨物,裝載完畢恰好用了8天時間.
(1)輪船到達目的地后開始卸貨,平均卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時間t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
(2)由于遇到緊急情況,要求船上的貨物不超過5天卸貨完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物?
(3)若原有碼頭工人10名,在(2)的條件下,至少需要增加多少名工人才能完成任務(wù)?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1),A5(2,-1),…,則點A2 019的坐標為____________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC中,BD⊥AC于點D,AD=3.5cm,點P、Q分別為AB、AD上的兩個定點且BP=AQ=2cm,若在BD上有一動點E使PE+QE最短,則PE+QE的最小值為_____cm
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