【題目】如圖,ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn),由A向C運(yùn)動(dòng)(與A、C不重合),Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)(Q不與B重合),過(guò)P作PEAB于E,連接PQ交AB于D.

(1)當(dāng)BQD=30°時(shí),求AP的長(zhǎng);

(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長(zhǎng);如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)2(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí),線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變。理由見(jiàn)解析

【解析】解:(1)∵△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,∴∠ACB=60°。

∵∠BQD=30°,∴∠QCP=90°。

設(shè)AP=x,則PC=6﹣x,QB=x,QC=QB+C=6+x。

在RtQCP中,BQD=30°,PC=QC,即6﹣x=(6+x),解得x=2。

當(dāng)BQD=30°時(shí),AP=2。

(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí),線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變。理由如下:

作QFAB,交直線AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接QE,PF。

PEAB于E,∴∠DFQ=AEP=90°。

點(diǎn)P、Q做勻速運(yùn)動(dòng)且速度相同,AP=BQ。

∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=ABC=FBQ=60°

APE和BQF中,

∵∠A=FBQ,AP=BQ,AEP=BFQ=90°,∴△APE≌△BQF(AAS)。

AE=BF,PE=QF且PEQF。四邊形PEQF是平行四邊形。

DE=EF。

EB+AE=BE+BF=AB,DE=AB。

等邊ABC的邊長(zhǎng)為6,DE=3。

當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí),線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變。

(1)由ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,可知ACB=60°,再由BQD=30°可知QCP=90°,設(shè)AP=x,則PC=6﹣x,QB=x,在RtQCP中,BQD=30°,PC=QC,即6﹣x=(6+x),求出x的值即。

(2)作QFAB,交直線AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接QE,PF,由點(diǎn)P、Q做勻速運(yùn)動(dòng)且速度相同,可知AP=BQ,再根據(jù)全等三角形的判定定理得出APE≌△BQF,再由AE=BF,PE=QF且PEQF,可知四邊形PEQF是平行四邊形,進(jìn)而可得出EB+AE=BE+BF=AB,DE=AB,由等邊ABC的邊長(zhǎng)為6可得出DE=3,故當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí),線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.將三角形ABC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形A1B1C1.(圖中每個(gè)小方格邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度) .

1)在圖中畫(huà)出平移后的三角形A1B1C1;

2)求三角形ABC的面積;

3)直接寫(xiě)出三角形A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了比較市場(chǎng)上甲、乙兩種電子鐘每日走時(shí)誤差的情況,從這兩種電子鐘中,各隨機(jī)抽取10臺(tái)進(jìn)行測(cè)試,兩種電子鐘走時(shí)誤差的數(shù)據(jù)如下表(單位:秒):

編號(hào)

類型

甲種電子鐘

1

-3

-4

4

2

-2

2

-1

-1

2

乙種電子鐘

4

-3

-1

2

-2

1

-2

2

-2

1

(1) 計(jì)算甲、乙兩種電子鐘走時(shí)誤差的平均數(shù);

(2) 計(jì)算甲、乙兩種電子鐘走時(shí)誤差的方差;

(3) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn),走時(shí)穩(wěn)定性較好的電子鐘質(zhì)量更優(yōu).若兩種類型的電子鐘價(jià)格相同,請(qǐng)問(wèn):你買(mǎi)哪種電子鐘?為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀小強(qiáng)同學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)本上的截圖內(nèi)容并完成任務(wù):

解方程組

解:由①,得,③ 第一步

把③代入①,得.第二步

整理得,.第三步

因?yàn)?/span>可以取任意實(shí)數(shù),所以原方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解 第四步

任務(wù):(1)這種解方程組的方法稱為 ;

2)利用此方法解方程組的過(guò)程中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是 ;(請(qǐng)你填寫(xiě)正確選項(xiàng))

A.轉(zhuǎn)化思想 B.函數(shù)思想 C.?dāng)?shù)形結(jié)合思想 D.公理化思想

3)小強(qiáng)的解法正確嗎? (填正確或不正確),如果不正確,請(qǐng)指出錯(cuò)在第 步,請(qǐng)選擇恰當(dāng)?shù)慕夥匠探M的方法解該方程組

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)!鞍僮兡Х健鄙鐖F(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)兩種魔方.已知購(gòu)買(mǎi)個(gè)種魔方和個(gè)種魔方共需元;購(gòu)買(mǎi)個(gè)種魔方所需款數(shù)和購(gòu)買(mǎi)個(gè)種魔方所需款數(shù)相同.優(yōu)惠活動(dòng):活動(dòng)一:“瘋狂打折”:種魔方八折,種魔方四折;活動(dòng)二:“買(mǎi)一送一”:購(gòu)買(mǎi)一個(gè)種魔方送一個(gè)種魔方

1)求這兩種魔方的單價(jià);

2)結(jié)合社員們的需求,社團(tuán)決定購(gòu)買(mǎi)兩種魔方共個(gè)(其中種魔方不超過(guò)個(gè)) .某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng),如圖所示.設(shè)購(gòu)買(mǎi)種魔方個(gè),按活動(dòng)一購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用為元,按活動(dòng)二購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用為元.請(qǐng)根據(jù)以上信息,解決以下問(wèn)題:

①試用含的代數(shù)式分別表示

②試求當(dāng)購(gòu)買(mǎi)種魔方多少個(gè)時(shí),選擇兩種優(yōu)惠活動(dòng)同樣實(shí)惠?

③以種魔方的個(gè)數(shù)說(shuō)明選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購(gòu)買(mǎi)魔方更實(shí)惠.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】□ABCD中,BECD于點(diǎn)E,點(diǎn)FAB上,且AF=CE,連接DF

(1)求證:四邊形BEDF是矩形;

(2)連接CF,若CF平分∠BCD,且CE=3,BE=4,求矩形BEDF的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明同學(xué)在用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象時(shí),由于粗心,他算錯(cuò)了一個(gè)y值,列出了下面表格:

 x

﹣1 

0

1 

2

3 

 y=ax2+bx+c

5

3 

2

3

6


(1)請(qǐng)指出這個(gè)錯(cuò)誤的y值,并說(shuō)明理由;
(2)若點(diǎn)M(a,y1),N(a+4,y2)在二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上,且a>﹣1,試比較y1與y2的大。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°AB=3,BC=4DC=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線 :y=2x+1與直線 :y=mx+4相交于點(diǎn)P(1,b)

(1)求b,m的值

(2)垂直于x軸的直線 x=a與直線 ,分別相交于C,D,若線段CD長(zhǎng)為2,求a的值

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案