【題目】如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn),由A向C運(yùn)動(dòng)(與A、C不重合),Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)(Q不與B重合),過(guò)P作PE⊥AB于E,連接PQ交AB于D.
(1)當(dāng)∠BQD=30°時(shí),求AP的長(zhǎng);
(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長(zhǎng);如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)2(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí),線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變。理由見(jiàn)解析
【解析】解:(1)∵△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,∴∠ACB=60°。
∵∠BQD=30°,∴∠QCP=90°。
設(shè)AP=x,則PC=6﹣x,QB=x,∴QC=QB+C=6+x。
∵在Rt△QCP中,∠BQD=30°,∴PC=QC,即6﹣x=(6+x),解得x=2。
∴當(dāng)∠BQD=30°時(shí),AP=2。
(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí),線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變。理由如下:
作QF⊥AB,交直線AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接QE,PF。
∵PE⊥AB于E,∴∠DFQ=∠AEP=90°。
∵點(diǎn)P、Q做勻速運(yùn)動(dòng)且速度相同,∴AP=BQ。
∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°。
∴在△APE和△BQF中,
∵∠A=∠FBQ,AP=BQ,∠AEP=∠BFQ=90°,∴△APE≌△BQF(AAS)。
∴AE=BF,PE=QF且PE∥QF。∴四邊形PEQF是平行四邊形。
∴DE=EF。
∵EB+AE=BE+BF=AB,∴DE=AB。
又∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6,∴DE=3。
∴當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí),線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變。
(1)由△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,可知∠ACB=60°,再由∠BQD=30°可知∠QCP=90°,設(shè)AP=x,則PC=6﹣x,QB=x,在Rt△QCP中,∠BQD=30°,PC=QC,即6﹣x=(6+x),求出x的值即可。
(2)作QF⊥AB,交直線AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接QE,PF,由點(diǎn)P、Q做勻速運(yùn)動(dòng)且速度相同,可知AP=BQ,再根據(jù)全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF,再由AE=BF,PE=QF且PE∥QF,可知四邊形PEQF是平行四邊形,進(jìn)而可得出EB+AE=BE+BF=AB,DE=AB,由等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6可得出DE=3,故當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí),線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.將三角形ABC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形A1B1C1.(圖中每個(gè)小方格邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度) .
(1)在圖中畫(huà)出平移后的三角形A1B1C1;
(2)求三角形ABC的面積;
(3)直接寫(xiě)出三角形A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了比較市場(chǎng)上甲、乙兩種電子鐘每日走時(shí)誤差的情況,從這兩種電子鐘中,各隨機(jī)抽取10臺(tái)進(jìn)行測(cè)試,兩種電子鐘走時(shí)誤差的數(shù)據(jù)如下表(單位:秒):
編號(hào) 類型 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 八 | 九 | 十 |
甲種電子鐘 | 1 | -3 | -4 | 4 | 2 | -2 | 2 | -1 | -1 | 2 |
乙種電子鐘 | 4 | -3 | -1 | 2 | -2 | 1 | -2 | 2 | -2 | 1 |
(1) 計(jì)算甲、乙兩種電子鐘走時(shí)誤差的平均數(shù);
(2) 計(jì)算甲、乙兩種電子鐘走時(shí)誤差的方差;
(3) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn),走時(shí)穩(wěn)定性較好的電子鐘質(zhì)量更優(yōu).若兩種類型的電子鐘價(jià)格相同,請(qǐng)問(wèn):你買(mǎi)哪種電子鐘?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀小強(qiáng)同學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)本上的截圖內(nèi)容并完成任務(wù):
解方程組
解:由①,得,③ 第一步
把③代入①,得.第二步
整理得,.第三步
因?yàn)?/span>可以取任意實(shí)數(shù),所以原方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解 第四步
任務(wù):(1)這種解方程組的方法稱為 ;
(2)利用此方法解方程組的過(guò)程中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是 ;(請(qǐng)你填寫(xiě)正確選項(xiàng))
A.轉(zhuǎn)化思想 B.函數(shù)思想 C.?dāng)?shù)形結(jié)合思想 D.公理化思想
(3)小強(qiáng)的解法正確嗎? (填正確或不正確),如果不正確,請(qǐng)指出錯(cuò)在第 步,請(qǐng)選擇恰當(dāng)?shù)慕夥匠探M的方法解該方程組.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)!鞍僮兡Х健鄙鐖F(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)兩種魔方.已知購(gòu)買(mǎi)個(gè)種魔方和個(gè)種魔方共需元;購(gòu)買(mǎi)個(gè)種魔方所需款數(shù)和購(gòu)買(mǎi)個(gè)種魔方所需款數(shù)相同.優(yōu)惠活動(dòng):活動(dòng)一:“瘋狂打折”:種魔方八折,種魔方四折;活動(dòng)二:“買(mǎi)一送一”:購(gòu)買(mǎi)一個(gè)種魔方送一個(gè)種魔方
(1)求這兩種魔方的單價(jià);
(2)結(jié)合社員們的需求,社團(tuán)決定購(gòu)買(mǎi)兩種魔方共個(gè)(其中種魔方不超過(guò)個(gè)) .某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng),如圖所示.設(shè)購(gòu)買(mǎi)種魔方個(gè),按活動(dòng)一購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用為元,按活動(dòng)二購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用為元.請(qǐng)根據(jù)以上信息,解決以下問(wèn)題:
①試用含的代數(shù)式分別表示.
②試求當(dāng)購(gòu)買(mǎi)種魔方多少個(gè)時(shí),選擇兩種優(yōu)惠活動(dòng)同樣實(shí)惠?
③以種魔方的個(gè)數(shù)說(shuō)明選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購(gòu)買(mǎi)魔方更實(shí)惠.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在□ABCD中,BE⊥CD于點(diǎn)E,點(diǎn)F在AB上,且AF=CE,連接DF.
(1)求證:四邊形BEDF是矩形;
(2)連接CF,若CF平分∠BCD,且CE=3,BE=4,求矩形BEDF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明同學(xué)在用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象時(shí),由于粗心,他算錯(cuò)了一個(gè)y值,列出了下面表格:
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y=ax2+bx+c | … | 5 | 3 | 2 | 3 | 6 | … |
(1)請(qǐng)指出這個(gè)錯(cuò)誤的y值,并說(shuō)明理由;
(2)若點(diǎn)M(a,y1),N(a+4,y2)在二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上,且a>﹣1,試比較y1與y2的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,DC=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線 :y=2x+1與直線 :y=mx+4相交于點(diǎn)P(1,b)
(1)求b,m的值
(2)垂直于x軸的直線 x=a與直線 ,分別相交于C,D,若線段CD長(zhǎng)為2,求a的值
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