Question

【題目】為把產(chǎn)品打入國(guó)際市場(chǎng)，某企業(yè)決定從下面兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)進(jìn)行投資生產(chǎn).

方案一：生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為a萬(wàn)美元（a為常數(shù)，且3＜a＜8），每件產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)為10萬(wàn)美元，每年最多可生產(chǎn)200件；

方案二：生產(chǎn)乙產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為8萬(wàn)美元，每件產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)為18萬(wàn)美元，每年最多可生產(chǎn)120件.另外，年銷(xiāo)售x件乙產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x2萬(wàn)美元的特別關(guān)稅.在不考慮其它因素的情況下：

（1）分別寫(xiě)出該企業(yè)兩個(gè)投資方案的年利潤(rùn)y1、與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)x（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；

（2）請(qǐng)你求出投資方案一可獲得的最大年利潤(rùn)；（用含a的代數(shù)式表示）

（3）經(jīng)過(guò)測(cè)算投資方案二可獲得的最大年利潤(rùn)為500萬(wàn)美元，請(qǐng)你求出此時(shí)需要年銷(xiāo)售乙產(chǎn)品多少件？

（4）如果你是企業(yè)的決策者，為了獲得最大收益，你會(huì)選擇哪個(gè)投資方案？

Answer 1

【答案】（1）（1≤x≤200,x為正整數(shù)）； （1≤x≤120,x為正整數(shù)）；（2）2000-200a（萬(wàn)美元）；（3）此時(shí)需要年銷(xiāo)售乙產(chǎn)品100件.（4）當(dāng)3＜a＜7.5時(shí)，選擇方案一； 當(dāng)a=7.5時(shí),選擇方案一或方案二均可；當(dāng)7.5＜a＜8時(shí)，選擇方案二.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意得出y1與y2與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)a的取值范圍可知y1隨x的增大而增大，可求出y1的最大值．

（3）由-0.05＜0，可求出y2的最大值；

（4）第三問(wèn)要分兩種情況決定選擇方案一還是方案二．當(dāng)2000-200a＞500以及2000-200a＜500

試題解析：（1）由題意得：

y1=（10-a）x（1≤x≤200，x為正整數(shù)）

y2=10x-0.05x2（1≤x≤120，x為正整數(shù)）；

（2）∵3＜a＜8，

∴10-a＞0，

即y1隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=200時(shí)，y1最大值=（10-a）×200=2000-200a（萬(wàn)美元）；

（3）y2=-0.05（x-100）2+500，

∵a=-0.05＜0，

∴x=100時(shí)，y2最大值=500（萬(wàn)美元），

答：此時(shí)需要年銷(xiāo)售乙產(chǎn)品100件；

（4）∵由2000-200a＞500，

∴a＜7.5，

∴當(dāng)3＜a＜7.5時(shí)，選擇方案一；

由2000-200a=500，得a=7.5，

∴當(dāng)a=7.5時(shí)，選擇方案一或方案二均可；

由2000-200a＜500，得a＞7.5，

∴當(dāng)7.5＜a＜8時(shí)，選擇方案二．