【題目】為把產(chǎn)品打入國(guó)際市場(chǎng),某企業(yè)決定從下面兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)進(jìn)行投資生產(chǎn).

方案一生產(chǎn)甲產(chǎn)品,每件產(chǎn)品成本為a萬(wàn)美元(a為常數(shù),且3a8),每件產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)為10萬(wàn)美元,每年最多可生產(chǎn)200件;

方案二:生產(chǎn)乙產(chǎn)品,每件產(chǎn)品成本為8萬(wàn)美元,每件產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)為18萬(wàn)美元,每年最多可生產(chǎn)120.另外,年銷(xiāo)售x乙產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x2萬(wàn)美元的特別關(guān)稅.在不考慮其它因素的情況下:

1)分別寫(xiě)出該企業(yè)兩個(gè)投資方案的年利潤(rùn)y1、與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)xx為正整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍;

2)請(qǐng)你求出投資方案一可獲得的最大年利潤(rùn);(用含a的代數(shù)式表示)

3)經(jīng)過(guò)測(cè)算投資方案二可獲得的最大年利潤(rùn)為500萬(wàn)美元,請(qǐng)你求出此時(shí)需要年銷(xiāo)售乙產(chǎn)品多少件?

4)如果你是企業(yè)的決策者,為了獲得最大收益,你會(huì)選擇哪個(gè)投資方案?

【答案】(1)(1≤x≤200,x為正整數(shù)); (1≤x≤120,x為正整數(shù));(2)2000-200a(萬(wàn)美元);(3)此時(shí)需要年銷(xiāo)售乙產(chǎn)品100件.(4)當(dāng)3<a<7.5時(shí),選擇方案一; 當(dāng)a=7.5時(shí),選擇方案一或方案二均可;當(dāng)7.5<a<8時(shí),選擇方案二.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意得出y1y2x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)a的取值范圍可知y1x的增大而增大,可求出y1的最大值.

(3)由-0.05<0,可求出y2的最大值;

(4)第三問(wèn)要分兩種情況決定選擇方案一還是方案二.當(dāng)2000-200a>500以及2000-200a<500

試題解析:(1)由題意得:

y1=(10-a)x(1≤x≤200,x為正整數(shù))

y2=10x-0.05x2(1≤x≤120,x為正整數(shù));

(2)3<a<8,

10-a>0,

y1x的增大而增大,

∴當(dāng)x=200時(shí),y1最大值=(10-a)×200=2000-200a(萬(wàn)美元);

(3)y2=-0.05(x-100)2+500,

a=-0.05<0,

x=100時(shí),y2最大值=500(萬(wàn)美元),

答:此時(shí)需要年銷(xiāo)售乙產(chǎn)品100件;

(4)∵由2000-200a>500,

a<7.5,

∴當(dāng)3<a<7.5時(shí),選擇方案一;

2000-200a=500,得a=7.5,

∴當(dāng)a=7.5時(shí),選擇方案一或方案二均可

2000-200a<500,得a>7.5,

∴當(dāng)7.5<a<8時(shí),選擇方案二.

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2)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí),三角板的兩邊與等腰三角形兩底邊的延長(zhǎng)線(xiàn)分別相交于MN兩點(diǎn),(1)的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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