【題目】如圖,等腰△ABC和等腰△ACD有一條公共邊AC,且頂角∠BAC和頂角∠CAD都是45°.將一塊三角板中用含45°角的頂點(diǎn)與A點(diǎn)重合,并將三角板繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).
(1)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置時(shí),三角板的兩邊與等腰三角形的兩底邊分別相交于M、N兩點(diǎn),求證:AM=AN;
(2)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí),三角板的兩邊與等腰三角形兩底邊的延長線分別相交于M、N兩點(diǎn),(1)的結(jié)論還成立嗎?請說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)成立.理由見解析.
【解析】試題分析:(1)由∠BAC=∠CAD=∠MAN=45°得∠BAC-∠MAC=∠MAN-∠MAC即∠BAM=∠CAN,證△BAM≌△CAN得AM=AN;
(2)與(1)同理可得.
試題解析:(1)∵∠BAC=∠CAD=∠MAN=45°,
∴∠BAC-∠MAC=∠MAN-∠MAC,
∴∠BAM=∠CAN,
在△BAM和△CAN中,
∵,
∴△BAM≌△CAN,
∴AM=AN;
(2)成立.
∵∠BAC=∠CAD=∠MAN=45°,
∴∠BAC+∠MAC=∠MAN+∠MAC,
∴∠BAM=∠CAN,
在△BAM和△CAN中,
∵,
∴△BAM≌△CAN(AAS),
∴AM=AN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn),其順序按圖中箭頭方向排列,如(1,0),(2,0)(2,1),(3,2),(3,1)(3,0),……,根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得,第102個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為______________;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列畫圖語句中,正確的是( )
A.畫射線OP=3 cm
B.畫出A、B兩點(diǎn)的距離
C.畫出A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)
D.連結(jié)A、B兩點(diǎn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有兩個(gè)事件,事件A:擲一次骰子,向上的一面是3;事件B:籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次,投中.則( )
A.只有事件A是隨機(jī)事件;B.只有事件B是隨機(jī)事件
C.事件A和B都是隨機(jī)事件;D.事件A和B都不是隨機(jī)事件
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P的坐標(biāo)(2a,3a+6),且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為把產(chǎn)品打入國際市場,某企業(yè)決定從下面兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)進(jìn)行投資生產(chǎn).
方案一:生產(chǎn)甲產(chǎn)品,每件產(chǎn)品成本為a萬美元(a為常數(shù),且3<a<8),每件產(chǎn)品銷售價(jià)為10萬美元,每年最多可生產(chǎn)200件;
方案二:生產(chǎn)乙產(chǎn)品,每件產(chǎn)品成本為8萬美元,每件產(chǎn)品銷售價(jià)為18萬美元,每年最多可生產(chǎn)120件.另外,年銷售x件乙產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x2萬美元的特別關(guān)稅.在不考慮其它因素的情況下:
(1)分別寫出該企業(yè)兩個(gè)投資方案的年利潤y1、與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)x(x為正整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍;
(2)請你求出投資方案一可獲得的最大年利潤;(用含a的代數(shù)式表示)
(3)經(jīng)過測算投資方案二可獲得的最大年利潤為500萬美元,請你求出此時(shí)需要年銷售乙產(chǎn)品多少件?
(4)如果你是企業(yè)的決策者,為了獲得最大收益,你會(huì)選擇哪個(gè)投資方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A(0,-2),B(-1,1)兩點(diǎn),那么此拋物線經(jīng)過
A. 第一、二、三、四象限 B. 第一、二、三象限
C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限
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