【題目】若兩個(gè)不重合的二次函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱,則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“關(guān)于軸對(duì)稱的二次函數(shù)”.
(1)請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)“關(guān)于軸對(duì)稱的二次函數(shù)”;
(2)已知兩個(gè)二次函數(shù)和是“關(guān)于軸對(duì)稱的二次函數(shù)”,求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含的式子表示).
【答案】(1)任意寫(xiě)出兩個(gè)符合題意的答案,如:;(2),頂點(diǎn)坐標(biāo)為
【解析】
(1)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的二次函數(shù)的特點(diǎn),只要兩個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)y軸對(duì)稱即可;
(2)根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)得出a=m,--=0, ,進(jìn)一步得出m=a,n=-b,p=c,從而得到y1+y2=2ax2+2c,根據(jù)關(guān)系式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo).
解:(1)答案不唯一,如;
(2)∵y1=ax2+bx+c和y2=mx2+nx+p是“關(guān)于y軸對(duì)稱的二次函數(shù)”,
即a=m,--=0,,
整理得m=a,n=-b,p=c,
則y1+y2=ax2+bx+c+ax2-bx+c=2ax2+2c,
∴函數(shù)y1+y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2c).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某船于上午11時(shí)30分在A處觀察海島B在北偏東60°,該船以10海里/小時(shí)的速度向東航行至C處,再觀察海島在北偏東30°,且船距離海島20海里.
(1)求該船到達(dá)C處的時(shí)刻.
(2)若該船從C處繼續(xù)向東航行,何時(shí)到達(dá)B島正南的D處?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年,我國(guó)海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊“洋垃圾”違法行動(dòng),堅(jiān)決把“洋垃圾”拒于國(guó)門(mén)之外.如圖,某天我國(guó)一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時(shí),發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向,相距150海里處的C點(diǎn)有一可疑船只正沿CA方向行駛,C點(diǎn)在A港口的北偏東30°方向上,海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令,執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出,在D處成功攔截可疑船只,此時(shí)D點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為75海里.
(1)求B點(diǎn)到直線CA的距離;
(2)執(zhí)法船從A到D航行了多少海里?(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx﹣與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(﹣3,0).繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的直線l:y=kx+b1交拋物線于另一點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)點(diǎn)D在第二象限且滿足CD=5AC時(shí),求直線l的解析式;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)E為直線l下方拋物線上的一點(diǎn),直接寫(xiě)出△ACE面積的最大值;
(4)如圖2,在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P,其縱坐標(biāo)為4,點(diǎn)Q在拋物線上,當(dāng)直線l與y軸的交點(diǎn)C位于y軸負(fù)半軸時(shí),是否存在以點(diǎn)A,D,P,Q為頂點(diǎn)的平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,AE2=ADAB,∠ABE=∠ACB.
(1)求證:DE∥BC;
(2)如果S△ADE:S四邊形DBCE=1:8,求S△ADE:S△BDE的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AB的長(zhǎng)為10,弦AC長(zhǎng)為6,∠ACB的平分線交⊙O于D,則CD長(zhǎng)為( )
A. 7 B. C. D. 9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為創(chuàng)建“國(guó)家衛(wèi)生城市”,進(jìn)一步優(yōu)化市中心城區(qū)的環(huán)境,德州市政府?dāng)M對(duì)部分路段的人行道地磚、花池、排水管道等公用設(shè)施全面更新改造,根據(jù)市政建設(shè)的需要,須在60天內(nèi)完成工程.現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有能力承包這個(gè)工程.經(jīng)調(diào)查知道:乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間比甲隊(duì)單獨(dú)完成多用25天,甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要30天,甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用2500元,乙隊(duì)每天的工程費(fèi)用2000元.
(1)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天?
(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種符合要求的施工方案,并求出所需的工程費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(,1),射線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)B(1,a),射線AC與y軸交于點(diǎn)C,∠BAC=75°,AD⊥y軸,垂足為D.
(1)求k的值;
(2)求tan∠DAC的值及直線AC的解析式;
(3)如圖2,M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)M作直線l⊥x軸,與AC相交于點(diǎn)N,連接CM,求△CMN面積的最大值.
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