【題目】今年,我國海關總署嚴厲打擊洋垃圾違法行動,堅決把洋垃圾拒于國門之外.如圖,某天我國一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時,發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向,相距150海里處的C點有一可疑船只正沿CA方向行駛,C點在A港口的北偏東30°方向上,海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令,執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出,在D處成功攔截可疑船只,此時D點與B點的距離為75海里.

(1)求B點到直線CA的距離;

(2)執(zhí)法船從AD航行了多少海里?(結果保留根號)

【答案】執(zhí)法船從AD航行了(75﹣25)海里.

【解析】試題分析:(1)過點BBHCACA的延長線于點H,由已知可得∠BCA =30°,

利用30°角所對直角邊等于斜邊的一半即可求得BH的長,即B點到直線CA的距離;

(2)由BD、BH的長利用勾股定理可得DH的長,在RtABH中,利用tanBAH=求得AH的長,從而可得AD的長.

試題解析:(1)過點BBHCACA的延長線于點H,

∵∠MBC=60°,

∴∠CBA=30°,

∵∠NAD=30°,

∴∠BAC=120°,

∴∠BCA=180°﹣BAC﹣CBA=30°,

BH=BC×sinBCA=150×=75(海里),

答:B點到直線CA的距離是75海里;

(2)BD=75海里,BH=75海里,

DH==75(海里),

∵∠BAH=180°﹣BAC=60°,

RtABH中,tanBAH==,

AH=25,

AD=DH﹣AH=(75﹣25)(海里).

答:執(zhí)法船從AD航行了(75﹣25)海里.

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,O為坐標原點,四邊形OABC是矩形,OAx軸的負半軸上,OCy軸的正半軸上.

,

如圖1,將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉得到矩形,當點A的對應點落在BC邊上時,求點的坐標;

如圖,將矩形OABC繞點O順時針方向旋得到矩形,當點B的對應點落在軸的正半軸上時,求點的坐標;

,如圖3,設邊BC交于點E,若,請直接寫出的值.

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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點在第一象限,且過點(0,1)和(﹣1,0),下列結論:①ab<0,b2>4,0<a+b+c<2,0<b<1,⑤當x>﹣1時,y>0.其中正確結論的個數(shù)是( 。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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【題目】對于某一函數(shù)給出如下定義:若存在實數(shù)p,當其自變量的值為p時,其函數(shù)值等于p,則稱p為這個函數(shù)的不變值.在函數(shù)存在不變值時,該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個函數(shù)的不變長度.特別地,當函數(shù)只有一個不變值時,其不變長度q為零.例如:下圖中的函數(shù)有0,1兩個不變值,其不變長度q等于1.

(1)分別判斷函數(shù)y=x-1,y=x-1,y=x2有沒有不變值?如果有,直接寫出其不變長度;

(2)函數(shù)y=2x2-bx.

①若其不變長度為零,求b的值;

②若1≤b≤3,求其不變長度q的取值范圍;

(3) 記函數(shù)y=x2-2x(x≥m)的圖象為G1,將G1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G2,函數(shù)G的圖象由G1G2兩部分組成,若其不變長度q滿足0≤q≤3,m的取值范圍為 .

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【題目】已知二次函數(shù)y=2x2+m.(1)若點(-2,y1)與(3,y2)在此二次函數(shù)的圖象上,則y1_________y2(填、“=”);(2)如圖,此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,-4),正方形ABCD的頂點C、Dx軸上,AB恰好在二次函數(shù)的圖象上,求圖中陰影部分的面積之和.

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【題目】如圖,四邊形ABCD內接于直徑為1厘米的O,若∠BAD90°,BCa厘米,CDb厘米,則下列結論正確的有(  )

①sinBACa②cosBACb,③tanBAC

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】如圖,拋物線y=﹣(x+1)(x3)x軸分別交于點A、B(AB的右側),與y軸交于點CP是△ABC的外接圓.

(1)直接寫出點A、BC的坐標及拋物線的對稱軸;

(2)P的半徑;

(3)D在拋物線的對稱軸上,且∠BDC90°,求點D縱坐標的取值范圍;

(4)E是線段CO上的一個動點,將線段AE繞點A逆時針旋轉45°得線段AF,求線段OF的最小值.

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【題目】若兩個不重合的二次函數(shù)圖象關于軸對稱,則稱這兩個二次函數(shù)為“關于軸對稱的二次函數(shù)”.

(1)請寫出兩個“關于軸對稱的二次函數(shù)”;

(2)已知兩個二次函數(shù)是“關于軸對稱的二次函數(shù)”,求函數(shù)的頂點坐標(用含的式子表示).

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【題目】在平面直角坐標系中,點Aa,0),點B2a,0),且AB的左邊,點C1,﹣1),連接ACBC,若在AB,BC,AC所圍成區(qū)域內(含邊界),橫坐標和縱坐標都為整數(shù)的點的個數(shù)為4個,那么a的取值范圍為(。

A. 1a≤0B. 0≤a1C. 1a1D. 2a2

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