Question

【題目】如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m，高度為2.43m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m。

（1）當(dāng)h=2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）

（2）當(dāng)h=2.6時(shí)，球能否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）y=(x－6)2+2.6

（2）球能越過(guò)網(wǎng)；球會(huì)過(guò)界

（3）h≥

【解析】

試題（1）利用h=2.6將點(diǎn)（0，2），代入解析式求出即可；

（2）利用當(dāng)x=9時(shí)，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45，當(dāng)y=0時(shí)，，分別得出即可；

（3）根據(jù)當(dāng)球正好過(guò)點(diǎn)（18，0）時(shí)，拋物線y=a（x﹣6）2+h還過(guò)點(diǎn)（0，2），以及當(dāng)球剛能過(guò)網(wǎng)，此時(shí)函數(shù)解析式過(guò)（9，2.43），拋物線y=a（x﹣6）2+h還過(guò)點(diǎn)（0，2）時(shí)分別得出h的取值范圍，即可得出答案．

試題解析：解：（1）∵h(yuǎn)=2.6，球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，

∴拋物線y=a（x﹣6）2+h過(guò)點(diǎn)（0，2），

∴2=a（0﹣6）2+2.6，

解得：a=﹣，

故y與x的關(guān)系式為：y=﹣（x﹣6）2+2.6，

（2）當(dāng)x=9時(shí)，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，

所以球能過(guò)球網(wǎng)；

當(dāng)y=0時(shí)，，

解得：x1=6+2＞18，x2=6﹣2（舍去）

故會(huì)出界；

（3）當(dāng)球正好過(guò)點(diǎn)（18，0）時(shí)，拋物線y=a（x﹣6）2+h還過(guò)點(diǎn)（0，2），代入解析式得：

，

解得：，

此時(shí)二次函數(shù)解析式為：y=﹣（x﹣6）2+，

此時(shí)球若不出邊界h≥，

當(dāng)球剛能過(guò)網(wǎng)，此時(shí)函數(shù)解析式過(guò)（9，2.43），拋物線y=a（x﹣6）2+h還過(guò)點(diǎn)（0，2），代入解析式得：

，

解得：，

此時(shí)球要過(guò)網(wǎng)h≥，

故若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，h的取值范圍是：h≥．