【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F在對(duì)角線(xiàn)BD上,且BF=DE.
⑴求證:四邊形AECF是菱形.
⑵若AB=2,BF=1,求四邊形AECF的面積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;
(2)四邊形AECF的面積為4﹣2.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì),可得正方形的四條邊相等,對(duì)角線(xiàn)平分對(duì)角,根據(jù) SAS,可得△ABF與△CBF與△CDE與△ADE的關(guān)系,根據(jù)三角形全等,可得對(duì)應(yīng)邊相等,再根據(jù)四條邊相等的四邊形,可得證明結(jié)果;
(2)根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)、對(duì)角線(xiàn),可得直角三角形,根據(jù)勾股定理,可得AC、EF的長(zhǎng),根據(jù)菱形的面積公式,可得答案.
試題解析:(1)證明:正方形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)BD,
∴AB=BC=CD=DA,
∠ABF=∠CBF=∠CDE=∠ADE=45°.
∵BF=DE,
∴△ABF≌△CBF≌△DCE≌△DAE(SAS).
AF=CF=CE=AE
∴四邊形AECF是菱形;
(2)∵AB=2,∴AC=BD=
∴OA=OB==2.
∵BF=1,
∴OF=OB-BF=2-1.
∴S四邊形AECF=ACEF=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖.
(1)當(dāng)輸入x=-4,y=1時(shí),則輸出結(jié)果為 ,當(dāng)輸入x=-1,y=2,則輸出結(jié)果為 .
(2)用含x、y的代數(shù)式表示輸出結(jié)果為 .
(3)若輸入x的值為1,輸出結(jié)果為11時(shí),求輸入y的值.
(4)若(1)中輸出的兩個(gè)結(jié)果依次對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)A,B,點(diǎn)C為A、B之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若將數(shù)軸以點(diǎn)C為折點(diǎn),將此數(shù)軸向右對(duì)折,若A點(diǎn)與數(shù)軸上的D點(diǎn)重合,且B、D兩點(diǎn)之間的距離為1,則點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為 .(直接寫(xiě)出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,第一次將△OAB變換成△OA1B1,第二次將△OA1B1變換成△OA2B2,第三次將△OA2B2變換成△OA3B3,已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).將△OAB進(jìn)行n次變換得到△OAnBn,則An(___,__),Bn(_____,_____).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球,將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出,把球看成點(diǎn),其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿(mǎn)足關(guān)系式y=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m,高度為2.43m,球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m。
(1)當(dāng)h=2.6時(shí),求y與x的關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍)
(2)當(dāng)h=2.6時(shí),球能否越過(guò)球網(wǎng)?球會(huì)不會(huì)出界?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若球一定能越過(guò)球網(wǎng),又不出邊界,求h的取值范圍。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),已知小正方形 ABCD 的面積為1,把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 ;把正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到正方形 A 2 B 2 C 2 D 2 (如圖(2));以此下去,則正方形 A n B n C n D n 的面積為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C,當(dāng)A1落在AB邊上時(shí),連接B1B,取BB1的中點(diǎn)D,連接A1D,則A1D的長(zhǎng)度是 ( 。
A. B. 2 C. 3 D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, ,EM平分,并與CD邊交于點(diǎn)M.DN平分,
并與EM交于點(diǎn)N.
(1)依題意補(bǔ)全圖形,并猜想的度數(shù)等于 ;
(2)證明以上結(jié)論.
證明:∵ DN平分,EM平分,
∴,
= .
(理由: )
∵,
∴= ×(∠ +∠ )= ×90°= °.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小凡與小光從學(xué)校出發(fā)到距學(xué)校 5 千米的圖書(shū)館看書(shū),途中小凡從路邊超市買(mǎi)了一些學(xué)習(xí)用品,如圖反應(yīng)了他們倆人離開(kāi)學(xué)校的路程 s(千米)與時(shí)間 t(分鐘)的關(guān)系,請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息回答問(wèn)題:
(1) 先出發(fā),先出發(fā)了 分鐘;
(2)當(dāng) t= 分鐘時(shí),小凡與小光在去圖書(shū)館的路上相遇;
(3)小凡與小光從學(xué)校到圖書(shū)館的平均速度各是多少千米/小時(shí)?(不包括停留的時(shí)間)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正在改造的人行道工地上,有兩種鋪設(shè)路面材料:一種是長(zhǎng)為acm、寬為bcm的矩形板材(如圖1),另一種是邊長(zhǎng)為ccm的正方形地磚(如圖2).
(1)用多少塊如圖2所示的正方形地磚能拼出一個(gè)新的正方形?(只要寫(xiě)出一個(gè)符合條件的答案即可),并寫(xiě)出新正方形的面積;
(2)現(xiàn)用如圖1所示的四塊矩形板材鋪成一個(gè)大矩形(如圖3)或大正方形(如圖4),中間分別空出一個(gè)小矩形和一個(gè)小正方形.
①試比較中間的小矩形和中間的小正方形的面積哪個(gè)大?大多少?
②如圖4,已知大正方形的邊長(zhǎng)比中間小正方形的邊長(zhǎng)多20cm,面積大3200cm2.如果選用如圖2所示的正方形地磚(邊長(zhǎng)為20cm)鋪設(shè)圖4中間的小正方形部分,那么能否做到不用切割地磚就可直接密鋪(縫隙忽略不計(jì))呢?若能,請(qǐng)求出密鋪所需地磚的塊數(shù);若不能,至少要切割幾塊如圖2的地磚?
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