【題目】(題文)如圖,已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A(﹣4,m),且與y軸交于點B,第一象限內(nèi)點C在反比例函數(shù)的圖象上,且以點C為圓心的圓與x軸,y軸分別相切于點D,B
(1)求m的值;
(2)求一次函數(shù)的表達(dá)式;
(3)根據(jù)圖象,當(dāng)<<0時,寫出x的取值范圍.
【答案】(1)m=-1;(2) y1=x+2;(3) x<﹣4.
【解析】試題(1)直接將A點代入反比例函數(shù)解析式求出答案;
(2)直接利用切線的性質(zhì)結(jié)合正方形的判定與性質(zhì)得出C,B點坐標(biāo),進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式;
(3)利用A點坐標(biāo)結(jié)合函數(shù)圖象得出x的取值范圍.
試題解析:(1)把點A(﹣4,m)的坐標(biāo)代入,則m==﹣1,得m=﹣1;
(2)連接CB,CD,∵⊙C與x軸,y軸相切于點D,B,∴∠CBO=∠CDO=90°=∠BOD,BC=CD,∴四邊形BODC是正方形,∴BO=OD=DC=CB,∴設(shè)C(a,a)代入得:,∵a>0,∴a=2,∴C(2,2),B(0,2),把A(﹣4,﹣1)和(0,2)的坐標(biāo)代入中,得:,解得:,∴一次函數(shù)的表達(dá)式為:;
(3)∵A(﹣4,﹣1),∴當(dāng)時,x的取值范圍是:x<﹣4.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小穎和小紅兩名同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時,做擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)試驗.
朝上的點數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出現(xiàn)的次數(shù) | 7 | 9 | 6 | 8 | 20 | 10 |
(1)她們在一次試驗中共擲骰子60次,試驗的結(jié)果如下:
①填空:此次試驗中“5點朝上”的頻率為________;
②小紅說:“根據(jù)試驗,出現(xiàn)5點的概率最大.”她的說法正確嗎?為什么?
(2)小穎和小紅在試驗中如果各擲一枚骰子,那么兩枚骰子朝上的點數(shù)之和為多少時的概率最大?試用列表法或畫樹狀圖法加以說明,并求出其概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①所示是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形,然后按圖②的方式拼成一個正方形.
(1)按要求填空:
①你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于 ;
②請用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積:
方法1:
方法2:
③觀察圖②,請寫出代數(shù)式(m+n)2,(m﹣n)2,mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系: ;
(2)根據(jù)(1)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0,求(m﹣n)2的值.
(3)實際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示,如圖③,它表示了 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,第一次將△OAB變換成△OA1B1,第二次將△OA1B1變換成△OA2B2,第三次將△OA2B2變換成△OA3B3,已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).將△OAB進(jìn)行n次變換得到△OAnBn,則An(___,__),Bn(_____,_____).
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【題目】如圖(1)△ABC中,H是高AD和BE的交點,且AD=BD.
(1)請你猜想BH和AC的關(guān)系,并說明理由;
(2)若將圖(1)中的∠A改成鈍角,請你在圖(2)中畫出該題的圖形,此時(1)中的結(jié)論還成立嗎?(不必證明).
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【題目】如圖,排球運(yùn)動員站在點O處練習(xí)發(fā)球,將球從O點正上方2m的A處發(fā)出,把球看成點,其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m,高度為2.43m,球場的邊界距O點的水平距離為18m。
(1)當(dāng)h=2.6時,求y與x的關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)
(2)當(dāng)h=2.6時,球能否越過球網(wǎng)?球會不會出界?請說明理由;
(3)若球一定能越過球網(wǎng),又不出邊界,求h的取值范圍。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),已知小正方形 ABCD 的面積為1,把它的各邊延長一倍得到新正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 ;把正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 邊長按原法延長一倍得到正方形 A 2 B 2 C 2 D 2 (如圖(2));以此下去,則正方形 A n B n C n D n 的面積為________.
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【題目】如圖, ,EM平分,并與CD邊交于點M.DN平分,
并與EM交于點N.
(1)依題意補(bǔ)全圖形,并猜想的度數(shù)等于 ;
(2)證明以上結(jié)論.
證明:∵ DN平分,EM平分,
∴,
= .
(理由: )
∵,
∴= ×(∠ +∠ )= ×90°= °.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2=(k為常數(shù),k≠0)的圖象交于A、B兩點,過點A作AC⊥x軸,垂足為C,連接OA,已知OC=2,tan∠AOC=,B(m,﹣2)
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.
(2)結(jié)合圖象直接寫出:當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍.
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