【題目】如圖,在矩形ABCD中,OAC中點(diǎn),EF過點(diǎn)OEFAC分別交DC于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)E,點(diǎn)GAE中點(diǎn)且∠AOG=30°,給出以下結(jié)論:

①∠AFC=120°;

②△AEF是等邊三角形;

AC=3OG;

SAOG=SABC

其中正確的是______.(把所有正確結(jié)論的序號都選上)

【答案】①②④.

【解析】試題分析:根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OG=AG=GE=AE,再根據(jù)等邊對等角可得∠OAG=30°,∠EOG=60°,從而根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠ACF=30°,因此由線段垂直平分線的性質(zhì)可得FC=AF,因此可根據(jù)等邊對等角得到∠FAE=30°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得∠AFC=120°,故①正確;

由∠AFC=120°,∠FCA=30°,可知∠AFE=60°,因此△AEF是等邊三角形,故②正確;

連接CE,則根據(jù)三角形的中位線可知CE=2OG,由矩形的性質(zhì)可得四邊形AECF是菱形,且,由OE=OG,OA=AC,可知,解得AC=OG,故③不正確;

令A(yù)E=2a,則OG=OE=a,AO=a,AC=2a,由S△AOE=×a×a=2,S矩形ABCD=3a×a=3a2 ,即SAOGSABC,故④正確.

故答案為:①②④.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,拋物線經(jīng)過B1,0),D2,5)兩點(diǎn),與x軸另一交點(diǎn)為A,點(diǎn)H是線段AB上一動點(diǎn),過點(diǎn)H的直線PQx軸,分別交直線AD、拋物線于點(diǎn)Q,P

1)求拋物線的解析式;

2)是否存在點(diǎn)P,使APB=90°,若存在,求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo),若不存在,說明理由;

3)連接BQ,一動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā),沿線段BQ以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動到Q,再沿線段QD以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動到D后停止,當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是多少時(shí),點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動過程中用時(shí)t最少?

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請根據(jù)圖象回答下列問題:

(1)兩地的距離是 千米, ;

(2)求的坐標(biāo),并解釋它的實(shí)際意義;

(3)請直接寫出當(dāng)取何值時(shí),甲乙兩人相距15千米.

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【題目】如圖是一個(gè)長方體紙盒的平面展開圖,已知紙盒中相對兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù).

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(2)先化簡,再求值:5a2b﹣[2a2b﹣3(2abc﹣a2b)]+4abc.

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(2)先從袋子中取出m個(gè)紅球,再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻,隨機(jī)摸出1個(gè)黑球的概率等于,求m的值.

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