【題目】如圖, 平分 , 于點(diǎn) , ,點(diǎn) P 出發(fā),以 的速度沿線段 向終點(diǎn) 運(yùn)動(dòng);同時(shí),點(diǎn) 出發(fā),以 的速度沿射線 運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn) P到達(dá)終點(diǎn) 時(shí),則兩點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng). 那么經(jīng)過(guò) ,能使 .

【答案】
【解析】解:(1)當(dāng)P、Q移動(dòng)到如圖1所示位置時(shí),過(guò)點(diǎn)A作ACOM于點(diǎn)C,

圖1
設(shè)經(jīng)過(guò)x秒時(shí),AP=AQ,此時(shí)BP=x,OP=6-x,OQ=3x,
∵O A 平分 ∠ M O N ,∴AC=AB,又∵AP=AQ,∴ACQABP,∴CQ=BP,
∵∠AOC=∠AOB,∠ACO=∠ABO,OA=OA,∴ACOABO,∴CO=BO,
∴CO-CQ=BO-BP,即OQ=OP,即:6-x=3x,解得:x=1.5.
(2)當(dāng)P、Q移動(dòng)到如圖2所示位置時(shí),過(guò)點(diǎn)A作ACOM于點(diǎn)C,

圖2
設(shè)經(jīng)過(guò)y秒時(shí),AP=AQ,此時(shí)BP=y,OP=6-y,OQ=3y,
由(1)可得ACQABP,∴CQ=BP=y,
由(1)可得ACOABO,∴CO=BO,
即:OQ-CQ=BO,即3y-y=6,解得:y=3.
(3)當(dāng)點(diǎn) P在(2)的基礎(chǔ)上繼續(xù)移動(dòng),到達(dá)終點(diǎn) O 時(shí),此過(guò)程無(wú)AP=AQ的情形.
所以答案是:1.5或3.
【考點(diǎn)精析】利用角平分線的性質(zhì)定理對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知定理1:在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等; 定理2:一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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