【題目】如圖,在中,AB=AC,以AC邊為直徑作⊙O交BC邊于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作于點(diǎn)E,ED、AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若且,求⊙O的半徑與線段AE的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見解析;(2)⊙的半徑長(zhǎng)為,AE=
【解析】試題分析:(1)連結(jié)OD,如圖,由AB=AC得到∠B=∠ACD,由OC=OD得到∠ODC=∠OCD,則∠B=∠ODC,于是可判斷OD∥AB,然后利用DE⊥AB得到OD⊥EF,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;
(2)在Rt△ODF利用正弦的定義得到sin∠OFD=,則可設(shè)OD=3x,OF=5x,所以AB=AC=6x,AF=8x,在Rt△AEF中由于sin∠AFE=,可得到AE=x,接著表示出BE得到x=,解得x=,于是可得到AE和OD的長(zhǎng).
試題解析:
(1)如圖,連結(jié),
∵,
∴.
∵,
∴.
∴,
∴∥
∵,
∴.
∴是⊙的切線
(2)在和中,
∵,
∴ .
設(shè),則.
∴,
∵,
∴
∴,解得=,
∴⊙的半徑長(zhǎng)為 , =
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)G,點(diǎn)F是CD上一點(diǎn),且滿足若,連接AF并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,連接AD、DE,若CF=2,AF=3.
(1)求證:△ADF∽△AED;
(2)求FG的長(zhǎng);
(3)求tan∠E的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各式計(jì)算正確的是( 。
A.a+2a2=3a3
B.(a+b)2=a2+ab+b2
C.2(a﹣b)=2a﹣2b
D.(2ab)2÷(ab)=2ab(ab≠0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣5,3)、B(﹣2,﹣2)、C(﹣3,4).
(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)寫出點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A2的坐標(biāo);
(3)△ABC的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E、D分別從A、C出發(fā),沿AC,CB方向以相同的速度在線段AC,CB上運(yùn)動(dòng),AD、BE相交于F點(diǎn).
(1)求證:△ABE≌△CAD;
(2)當(dāng)E、D運(yùn)動(dòng)時(shí),∠BFD大小是否發(fā)生改變?若不變求其大小,若改變求其變化范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將6497.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.6.4971×1012B.64.971×1010C.6.5×1011D.6.4971×1011
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)計(jì)算:
(2)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AE平分∠BAD,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證:DA=DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)楊老師為學(xué)校購(gòu)買運(yùn)動(dòng)會(huì)的獎(jiǎng)品后,回學(xué)校向總務(wù)處童老師交賬說:“我買了兩種書,共105本,單價(jià)分別為8元和12元,買書前我領(lǐng)了1200元,現(xiàn)在找還余下的118元.” 童老師算了一下,說:“你肯定搞錯(cuò)了.”
(1)童老師為什么說他搞錯(cuò)了?請(qǐng)你用已學(xué)過方程的知識(shí)幫童老師向楊老師解釋清楚;
(2)楊老師連忙清點(diǎn)購(gòu)買的物品,發(fā)現(xiàn)在另外商場(chǎng)還買了一個(gè)筆記本,但筆記本的單價(jià)在小票上已經(jīng)模糊不清,只能辨認(rèn)出應(yīng)為小于10元的整數(shù),請(qǐng)問:筆記本的單價(jià)可能為多少元?
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