Question

【題目】某中學(xué)楊老師為學(xué)校購(gòu)買(mǎi)運(yùn)動(dòng)會(huì)的獎(jiǎng)品后，回學(xué)校向總務(wù)處童老師交賬說(shuō)：“我買(mǎi)了兩種書(shū)，共105本，單價(jià)分別為8元和12元，買(mǎi)書(shū)前我領(lǐng)了1200元，現(xiàn)在找還余下的118元．” 童老師算了一下，說(shuō)：“你肯定搞錯(cuò)了．”

（1）童老師為什么說(shuō)他搞錯(cuò)了？請(qǐng)你用已學(xué)過(guò)方程的知識(shí)幫童老師向楊老師解釋清楚；

（2）楊老師連忙清點(diǎn)購(gòu)買(mǎi)的物品，發(fā)現(xiàn)在另外商場(chǎng)還買(mǎi)了一個(gè)筆記本，但筆記本的單價(jià)在小票上已經(jīng)模糊不清，只能辨認(rèn)出應(yīng)為小于10元的整數(shù)，請(qǐng)問(wèn)：筆記本的單價(jià)可能為多少元？

Answer 1

【答案】（1）理由見(jiàn)解析；（2）筆記本的單價(jià)可能為2元或6元.

【解析】（1）根據(jù)甲、乙兩種書(shū)，共105本，單價(jià)分別為8元和12元，買(mǎi)書(shū)前我領(lǐng)了1200元，現(xiàn)在還余118元．”列出二元一次方程組，根據(jù)求得x、y的值是否是整數(shù)進(jìn)行判斷；

（2）關(guān)鍵描述語(yǔ)是筆記本的單價(jià)是小于10元的整數(shù)，利用數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．

解：（1）設(shè)單價(jià)為8元的書(shū)為x本，單價(jià)為12元的書(shū)為y本，得：

，

解得：，（不符合題意），

所以楊老師肯定搞錯(cuò)了.

（2）設(shè)筆記本的單價(jià)為a元，依題意得：

8x+12（105-x）=1200-118-a，

解得：178+a=4x，

∵a，x都是整數(shù)時(shí)，178+a應(yīng)被4整除，

∴a為偶數(shù)，

又∵a為小于10元的整數(shù)，

∴a可能為2、4、6、8.

當(dāng)a=2時(shí)，4x=180，x=45，符合題意；

當(dāng)a=4時(shí)，4x=182，x=45.5，不符合題意；

當(dāng)a=6時(shí)，4x=184，x=46，符合題意；

當(dāng)a=8時(shí)，4x=186，x=46.5，不符合題意，

∴筆記本的單價(jià)可能為2元或6元.