【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E、D分別從A、C出發(fā),沿AC,CB方向以相同的速度在線段AC,CB上運(yùn)動(dòng),AD、BE相交于F點(diǎn).

(1)求證:△ABE≌△CAD;
(2)當(dāng)E、D運(yùn)動(dòng)時(shí),∠BFD大小是否發(fā)生改變?若不變求其大小,若改變求其變化范圍.

【答案】
(1)解:∵△ABC是等邊三角形,

∴AC=AB,∠C=∠BAE=60°,

∵點(diǎn)E、D分別從A、C出發(fā),沿AC,CB方向以相同的速度在線段AC,CB上運(yùn)動(dòng),

∴BD=CE,

∴AE=CD,

在△ABE和△CAD中,

,

∴△ABE≌△CAD


(2)解:當(dāng)E、D運(yùn)動(dòng)時(shí),∠BFD大小不發(fā)生改變,

∵△ABE≌△CAD,

∴∠ABE=∠CAD,

∵∠AFE=∠ABE+∠BAF,

∴∠AFE=∠CAD+∠BAF=∠BAC=60°,

∵∠AFE=∠BFD(對(duì)頂角相等),

∴∠BFD=60°


【解析】(1)由等邊三角形ABC可得出的條件是:AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°,可根據(jù)SAS證明△ABE≌△CAD;(2)E、D運(yùn)動(dòng)時(shí),∠BFD大小不發(fā)生改變,根據(jù)△ABE≌△CAD,得到∠ABE=∠CAD,利用外角的性質(zhì)得到∠AFE=∠ABE+∠BAF,再根據(jù)對(duì)頂角相等,即可解答.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】?jī)蓚(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖①所示放置,圖②是由它抽象出的幾何圖形,B,C,E在同一條直線上,連接DC,

(1)請(qǐng)找出圖②中的全等三角形,并給予說明(說明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母);
(2)試說明:DC⊥BE.

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【題目】下列各式中,正確的是( 。

A. 2a+3b5abB. x+2x3x2

C. 2a+b)=2a+bD. ﹣(mn)=﹣m+n

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【題目】如圖,已知拋物線y=-x2+bx+6與x軸交于點(diǎn)A(﹣6,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求該拋物線的解析式;

(2)寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo),并求AB的長(zhǎng);

(3)若點(diǎn)A,O,C均在⊙D上,請(qǐng)寫出點(diǎn)D的坐標(biāo),連接BC,并判斷直線BC與⊙D的位置關(guān)系.

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【題目】如圖,在中,AB=AC,以AC邊為直徑作⊙O交BC邊于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作于點(diǎn)E,ED、AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.

(1)求證:EF是⊙O的切線;

(2)若,求⊙O的半徑與線段AE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國(guó)正在建設(shè)的港珠澳大橋,是連接香港、珠海、澳門的超大型跨海大橋隧道,建成后將成為世界最大的跨海大橋,全長(zhǎng)55000米,用科學(xué)記數(shù)法表示55000_____

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【題目】如圖1,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,點(diǎn)D為AC上一動(dòng)點(diǎn),連接BD,以BD為邊作等邊△BDE,設(shè)CD=n.

(1)當(dāng)n=1時(shí),EA的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于F,則AF=
(2)當(dāng)0<n<1時(shí),如圖2,在BA上截取BH=AD,連接EH.
①設(shè)∠CBD=x,用含x的式子表示∠ADE和∠ABE.
②求證:△AEH為等邊三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,(1)如果∠1=__________,那么DEAC;(同位角相等,兩直線平行);

(2)如果∠1=__________,那么EFBC;(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行);

(3)如果DEF+__________=180°,那么DEAC;(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行);

(4)如果∠2+__________=180°,那么ABDF;(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)

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【題目】已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的兩倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為( )
A.6
B.7
C.8
D.9

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同步練習(xí)冊(cè)答案