【題目】問題情境:如圖,在RtABC中,∠ACB=90°BAC=30°.

動手操作:(1)若以直角邊AC所在的直線為對稱軸.將RtABC作軸對稱變換,請你在原圖上作出它的對稱圖形:

觀察發(fā)現(xiàn):(2)RtABC和它的對稱圖形組成了什么圖形?你最準(zhǔn)確的判斷是   

合作交流:(3)根據(jù)上面的圖形,請你猜想直角邊BC與斜邊AB的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

【答案】(1)見解析 (2)等邊三角形 (3)AB=2BC

【解析】

(1)作出點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)D,連接AD,即可得出答案;

(2)根據(jù)圖形成軸對稱可知,RtABC和它的像組成了等邊三角形;

(3)利用“SAS”證明RtABCRtADC,得出AB=DB,BAD=60°,得到等邊三角形△ABD,從而得出答案

(1)作圖如右圖:

(2)等邊三角形

(3)AB=2BC.

∵∠C=90°,A=30°,

∴∠B=60°.

∵△ABC≌△ADC,

∴∠DAC=BAC=30°.

∴∠BAD=60°.

∴△ABD是等邊三角形.

AB=DB.

CD=BC,

BC=BD.

BC=BA.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解,且這個(gè)分式不可約分,那么我們稱這

個(gè)分式為和諧分式”.

1)下列分式:;;. 其中是和諧分式 (填寫序號即可)

2)若為正整數(shù),且和諧分式,請寫出的值;

3)在化簡時(shí),

小東和小強(qiáng)分別進(jìn)行了如下三步變形:

小東:

小強(qiáng):

顯然,小強(qiáng)利用了其中的和諧分式, 第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡單,

原因是:

請你接著小強(qiáng)的方法完成化簡.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩組同學(xué)進(jìn)行一分鐘引體向上測試,評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,做6個(gè)以上6個(gè)為合格,做9個(gè)以上9個(gè)為優(yōu)秀,兩組同學(xué)的測試成績?nèi)缦卤恚?/span>

成績個(gè)

 4

 5

 6

 7

 8

 9

 甲組

 1

 2

 5

 2

 1

 4

 乙組

 1

 1

 4

 5

 2

 2

現(xiàn)將兩組同學(xué)的測試成績繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

統(tǒng)計(jì)量

平均數(shù)個(gè)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

合格率

優(yōu)秀率

甲組

a

6

6

乙組

b

7

將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

統(tǒng)計(jì)表中的______,______;

人說甲組的優(yōu)秀率高于乙組優(yōu)秀率,所以甲組成績比乙組成績好,但也有人說乙組成績比甲組成績好,請你給出兩條支持乙組成績好的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC為半徑作⊙B,交AB于點(diǎn)D,交AB的延長線于點(diǎn)E,連接CD、CE.
(1)求證:△ACD∽△AEC;
(2)當(dāng) = 時(shí),求tanE;
(3)若AD=4,AC=4 ,求△ACE的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊,頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F.

(1)求證:BF=DF;

(2)如圖2,過點(diǎn)D作DG∥BE,交BC于點(diǎn)G,連結(jié)FG交BD于點(diǎn)O.

①求證:四邊形BFDG是菱形;

②若AB=3,AD=4,求FG的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在ABC中,AB=AC,A=60°,BDAC于點(diǎn)D,DGAB,DGBC于點(diǎn)G,點(diǎn)EBC的延長線上,且CE=CD.

(1)求∠ABD和∠BDE的度數(shù);

(2)寫出圖中的等腰三角形(寫出3個(gè)即可).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC為半徑作⊙B,交AB于點(diǎn)D,交AB的延長線于點(diǎn)E,連接CD、CE.
(1)求證:△ACD∽△AEC;
(2)當(dāng) = 時(shí),求tanE;
(3)若AD=4,AC=4 ,求△ACE的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)如圖①,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點(diǎn)A,BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.

(2)如圖②,將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AD是△ABC的中線,tanB= ,cosC= ,AC= .求:
(1)BC的長;
(2)sin∠ADC的值.

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