【題目】如圖所示,點P位于等邊△ABC的內(nèi)部,且∠ACP=∠CBP.
(1)延長BP至點D,使得PD=PC,連接AD,CD.
①依題意,補全圖形;
②證明:AD+CD=BD;
(2)在(1)的條件下,若BD的長為2,求四邊形ABCD的面積.
【答案】(1)①見解析;②見解析;(2)
【解析】
(1)①利用延長線作法得出D點位置,并連接AD,CD.
②先證明△CDP是等邊三角形,再證明∠DCA≌△PCB,然后利用全等三角形的性質(zhì)解答即可;
(2)作CM⊥BD于M,AN⊥BD于N,由銳角三角函數(shù)的知識得CM=CDsin60°,AN=ADsin60°,然后根據(jù)S四邊形ABCD=S△BDC+S△BDA計算即可.
解:(1)①如圖所示,
②證明::∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ACB=60°,
∴∠PCA+∠PCB=60°,
∵∠PCA=∠CBP,
∴∠PCB+∠PBC=60°,
∴∠BPC=180°-60°=120°,
∵∠CPD=180°-∠BPC=60°,PD=PC,
∴△CDP是等邊三角形,
∴CD=CP,∠DCP=∠ACB=60°,
∴∠DCA=∠PCB,
∴△DCA≌△PCB(SAS),
∴AD=PB,
∴BD=PB+PD=AD+DC;
(2)如圖,作CM⊥BD于M,AN⊥BD于N.
∵△DCA≌△PCB,
∴∠ADC=∠BPC=120°,
∴∠ADP=60°,
∴CM=CDsin60°,AN=ADsin60°,
∴S四邊形ABCD=S△BDC+S△BDA
=BDCM+BDAN
=BDsin60°(CD+AD)
=×2××2=.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù) 的圖像過點A(-4,3),B(4,4).
(1)求拋物線二次函數(shù)的解析式.
(2)求一次函數(shù)直線AB的解析式.
(3)看圖直接寫出一次函數(shù)直線AB的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍.
(4)求證:△ACB是直角三角形.
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【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,D是⊙O上一點,連接BD、CD、AC、BD交于點E.
(1)請找出圖中的相似三角形,并加以證明;
(2)若∠D=45°,BC=2,求⊙O的面積.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的函數(shù)表達式為y=x,點O1的坐標(biāo)為(1,0),以O1為圓心,O1O為半徑畫圓,交直線l于點P1,交x軸正半軸于點O2,以O2為圓心,O2O為半徑畫圓,交直線l于點P2,交x軸正半軸于點O3,以O3為圓心,O3O為半徑畫圓,交直線l于點P3,交x軸正半軸于點O4;…按此做法進行下去,其中的長_____
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙P的圓心是(2,a)(a>2),半徑為2,函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為2,則a的值是( )
A. 2B. 2+2C. 2D. 2+
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程。
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數(shù)根,第三邊BC的長為5。當(dāng)△ABC是等腰三角形時,求k的值。
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【題目】如圖,在⊙O中,PA是直徑,PC是弦,PH平分∠APB且與⊙O交于點H,過H作HB⊥PC交PC的延長線于點B.
(1)求證:HB是⊙O的切線;
(2)若HB=4,BC=2,求⊙O的直徑.
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【題目】為了解居民用水情況,小明在某小區(qū)隨機抽查了20戶家庭的月用水量,結(jié)果如下表:
月用水量(m3) | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 |
戶數(shù) | 4 | 5 | 7 | 3 | 1 |
則關(guān)于這20戶家庭的月用水量,下列說法錯誤的是( )
A.中位數(shù)是6mB.平均數(shù)是5.8m
C.眾數(shù)是6mD.極差是6m
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【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人,生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額,統(tǒng)計了這15人某月的加工零件個數(shù):
每人加工零件個數(shù) | 540 | 450 | 300 | 240 | 210 | 120 |
人數(shù) | 1 | 1 | 2 | 6 | 3 | 2 |
(1)寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).
(2)假如生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人把每位工人的月加工零件個數(shù)定為260,你認(rèn)為這個定額是否合理?為什么?
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