Question

【題目】如圖，已知二次函數 的圖像過點A(-4，3），B(4，4).

（1）求拋物線二次函數的解析式.

（2）求一次函數直線AB的解析式．

（3）看圖直接寫出一次函數直線AB的函數值大于二次函數的函數值的x的取值范圍．

（4）求證：△ACB是直角三角形．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）﹣4﹤x﹤4；（4）見解析

【解析】

（1）由題意把A點或B點坐標代入得到，即可得出拋物線二次函數的解析式；

（2）根據題意把A點或B點坐標代入y=kx+b，利用待定系數法即可求出一次函數直線AB的解析式；

（3）由題意觀察函數圖像，根據y軸方向直線在曲線上方時，進而得出x的取值范圍；

（4）根據題意求出C點坐標，進而由兩點的距離公式或者是構造直角三角形進行分析求證即可.

解：(1)把A點或B點坐標代入得到，

∴拋物線二次函數的解析式為：.

（2）把A點或B點坐標代入y=kx+b列出方程組，解得，

得出一次函數直線AB的解析式為：..

（3）由圖象可以看出：一次函數直線AB的函數值大于二次函數的函數值的x的取值范圍為：﹣4﹤x﹤4.

（4）由拋物線的表達式得：C點坐標為（-2，0），

由兩點的距離公式或者是構造直角三角形得出，

，，．

∴，

∴△ACB是直角三角形.