Question

5．水果店張阿姨以每斤2元的價格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤．通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤．為了保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．
（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是100+200x斤（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？
（3）當(dāng)每斤的售價定為多少元時，每天獲利最大？最大值為多少？

Answer 1

分析 （1）銷售量=原來銷售量+下降銷售量，據(jù)此列式即可；
（2）根據(jù)銷售量×每斤利潤=總利潤列出方程求解即可；
（3）設(shè)每斤的售價降低x元，每天獲利為y元，根據(jù)題意得到y(tǒng)=-200（x-$\frac{9}{16}$）²+$\frac{625}{2}$，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是100+$\frac{x}{0.1}$×20=100+200x（斤）；
故答案為：100+200x；

（2）根據(jù)題意得：（4-2-x）（100+200x）=300，
解得：x=$\frac{1}{2}$或x=1，
當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時，銷售量是100+200×$\frac{1}{2}$=200＜260；
當(dāng)x=1時，銷售量是100+200=300（斤）．
∵每天至少售出260斤，
∴x=1．
答：張阿姨需將每斤的售價降低1元；

（3）設(shè)每斤的售價降低x元，每天獲利為y元，
根據(jù)題意得：y=（4-2-x）（100+200x）=-200x²+300x+200=-200（x-$\frac{9}{16}$）²+$\frac{625}{2}$，
答：當(dāng)每斤的售價定為$\frac{55}{16}$元時，每天獲利最大，最大值為$\frac{625}{2}$元．

點評 本題主要考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，明確利潤、銷售量、售價之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．