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【題目】如圖,∠BCD90°,且BCDC,直線PQ經過點D.設∠PDCα45°α135°),BAPQ于點A,將射線CA繞點C按逆時針方向旋轉90°,與直線PQ交于點E

1)當α125°時,∠ABC   °;

2)求證:ACCE

3)若ABC的外心在其內部,直接寫出α的取值范圍.

【答案】(1)125;(2)詳見解析;(3)45°α90°

【解析】

1)利用四邊形內角和等于360度得:∠B+ADC180°,而∠ADC+EDC180°,即可求解;

2)證明ABC≌△EDCAAS)即可求解;

3)當∠ABCα90°時,ABC的外心在其直角邊上,∠ABCα90°時,ABC的外心在其外部,即可求解.

解:(1)在四邊形BADC中,∠B+ADC360°﹣∠BAD﹣∠DCB180°,

而∠ADC+EDC180°,

∴∠ABC=∠PDCα125°,

故答案為125;

2)∠ECD+DCA90°,∠DCA+ACB90°

∴∠ACB=∠ECD,

BCDC,由(1)知:∠ABC=∠PDC,

∴△ABC≌△EDCAAS),

ACCE

3)當∠ABCα90°時,ABC的外心在其直角邊上,

ABCα90°時,ABC的外心在其外部,

45°α135°,

故:45°α90°

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

y

3

m

﹣1

0

﹣1

0

3

其中,m=  

2)根據表中數據,在如圖所示的平面直角坐標系中描點,并畫出了函數圖象的一部分,請畫出該函數圖象的另一部分.

3)觀察函數圖象,寫出兩條函數的性質.

4)進一步探究函數圖象發(fā)現:

①函數圖象與x軸有  個交點,所以對應的方程x2﹣2|x|=0   個實數根;

②方程x2﹣2|x|=2  個實數根.

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