【題目】如圖,在直角坐標系中,OC OD,OC OD ,DC 的延長線交 y 軸正半軸上點 B ,過點C CA BD x 軸負半軸于點A

1)如圖1,求證:OAOB

2)如圖1,連AD,作OM ACAD于點M,求證: BC 2OM

3)如圖2,點EOC 的延長線上一點,連DE,過點DDFDEDF DE ,連CF DO 的延長線于點G OG 4,求CE 的長.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3CE=OT=8

【解析】

1)由OCOD,CABD知∠COD=BCA=AOB=90°,從而得∠AOC=BOD,∠OBD=OAC,結合OC=OD△AOC≌△BOD可得答案;

2)作ANOD,交OM延長線于點N,先證△BOC≌△OANBC=ON,AN=OC=OD,再證△AMN≌△DMOOM=MN=ON,從而得證;

3)作FTDG,交DG延長線于點T,先證△FTD≌△DOEFT=OD=OC,DT=OE,再證△FTG≌△COGOT=2OG=8,根據(jù)OE=DTOC=OD可得CE=OT

解:(1)∵OCOD,CABD,

∴∠COD=BCA=AOB=90°,

∴∠BOC+COE=90°, DOE+COE=90°,

∴∠BOC=DOE,

∴∠AOC=BOD

同理可證∠OBD=OAC,

△AOC△BOD中,

,

∴△AOC≌△BODAAS),

OA=OB

2)如圖1,過點AANOD,交OM延長線于點N,

則∠OAN+AOD=180°,

∵∠AOB=COD=90°,

∴∠AOD+BOC=180°

∴∠OAN=BOC,

又∵OMAC

∴∠AON=CAO,

由(1)知∠CAO=OBC

∴∠AON=OBC,

又∵OA=OB,

∴△BOC≌△OANASA),

BC=ON,AN=OC=OD,

ANOD

∴∠MAN=MDO,∠MNA=MOD

∴△AMN≌△DMOASA),

OM=MN=ON,即ON=2OM,

BC=2OM

3)如圖2,過點FFTDG,交DG延長線于點T,

則∠FTD=DOE=90°

∴∠ODE+OED=90°,

又∵DEDF,

∴∠ODE+FDT=90°,

∴∠OED=TDF,

DE=DF,

∴△FTD≌△DOEAAS),

FT=ODDT=OE,

OD=OC,

FT=OC

∵∠FTG=COG=90°,∠FGT=CGO

∴△FTG≌△COGAAS),

OT=2OG=8,

OE=DT,OC=OD

CE=OT=8

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù)y=+bx+c圖像的一部分,圖像過點A(-3,0),對稱軸是直線x=-1,給出四個結論,其中正確結論的個數(shù)為(

①c>0; ② 2a-b=0; ③<0. ④若點B(-, )、C(-,在圖像上,則

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCDBE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC,若∠BAD=α,∠BCD=β

1)如圖,若α+β=120°,求∠MBC+NDC的度數(shù);

2)如圖,若BEDF相交于點G,∠BGD=30°,請寫出α、β所滿足的等量關系式;

3)如圖,若α=β,判斷BEDF的位置關系,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小學時候大家喜歡玩的幻方游戲,老師稍加創(chuàng)新改成了幻圓游戲,現(xiàn)在將﹣1、2、﹣34、﹣5、6、﹣78分別填入圖中的圓圈內,使橫、豎以及內外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等,老師已經(jīng)幫助同學們完成了部分填空,則圖中a+b的值為( 。

A. 6或﹣3 B. 81 C. 1或﹣4 D. 1或﹣1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都為1,在方格紙內將經(jīng)過一次平移后得到,圖中標出了點的對應點,利用網(wǎng)格點和三角板畫圖或計算:

1)在給定方格紙中畫出平移后的

2)畫出邊的中線

3)畫出邊的高線

4的面積為

5)在圖中能使的格點的個數(shù)有 (點異于點).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】新定義:對非負數(shù)四舍五入到個位的值記為,即當為非負整數(shù)時,若,則如:,試解決下列問題

1)填空:① ②若,則實數(shù)的取值范圍為

2)在關于的方程組中,若未知數(shù)滿足,求的值.

3)當時,若,求的最小值.

4)求滿足的所有非負實數(shù)的值,請直接寫出答案

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】射陽縣實驗初中為了解全校學生上學期參加社區(qū)活動的情況,學校隨機調查了本校50名學生參加社區(qū)活動的次數(shù),并將調查所得的數(shù)據(jù)整理如下:

參加社區(qū)活動次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表

活動次數(shù)x

頻數(shù)

頻率

0x≤3

10

0.20

3x≤6

a

0.24

6x≤9

16

0.32

9x≤12

6

0.12

12x≤15

m

b

15x≤18

2

n

根據(jù)以上圖表信息,解答下列問題:

1)表中a=  ,b=  

2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整(畫圖后請標注相應的數(shù)據(jù));

3)若該校共有1200名學生,請估計該校在上學期參加社區(qū)活動超過6次的學生有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我們知道,任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解:n=p×qp,q是正整數(shù),且pq,在n的所有這種分解中,如果p,q兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們就稱p×q是n的最佳分解,并規(guī)定:Fn=,例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因為12-16-24-3,所有3×4是最佳分解,所以F12=.

1如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方,我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù),求證:對任意一個完全平方數(shù)m,總有Fm=1.

2如果一個兩位正整數(shù)t,t=10x+y1xy9,x,y為自然數(shù),交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18,那么我們稱這個數(shù)t為吉祥數(shù),求所有吉祥數(shù)中Ft的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中∠ADC=ABC=90°,AD=CD,DPAB于點P,若四邊形ABCD的面積是9,則DP的長是________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案