【題目】拋物線上部分點的橫坐標,縱坐標的對應值如下表:
從上表可知,下列說法中正確的是( ) (填寫序號)
①拋物線與軸的一個交點為
②函數的最大值為6
③拋物線的對稱軸是直線,
④在對稱軸左側, 隨增大而增大
A.①②③B.①②④C.①②③④D.①③④
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【題目】如圖,某塔觀光層的最外沿點E為蹦極項目的起跳點.已知點E離塔的中軸線AB的距離OE為10米,塔高AB為123米(AB垂直地面BC),在地面C處測得點E的仰角α=45°,從點C沿CB方向前行40米到達D點,在D處測得塔尖A的仰角β=60°,求點E離地面的高度EF.(結果精確到0.1米)
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,拋物線yx2bxc交x軸于點A,B,點B的坐標為(4,0),與y軸于交于點C(0,﹣2).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)在拋物線上取點D,若點D的橫坐標為5,求點D的坐標及∠ADB的度數;
(3)在(2)的條件下,設拋物線對稱軸交x軸于點H,△ABD的外接圓圓心為M(如圖1),
①求點M的坐標及⊙M的半徑;
②過點B作⊙M的切線交于點P(如圖2),設Q為⊙M上一動點,則在點Q運動過程中的值是否變化?若不變,求出其值;若變化,請說明理由.
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【題目】如圖Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,且AC在直線l上,將△ABC繞點A順時針旋轉到①,可得到點P1,此時AP1=2;將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉到位置②,可得到點P2,此時AP2=2+;將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉到位置③,可得到點P3,此時AP3=3+;…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉,直到點P2020為止,則AP2020等于_______.
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【題目】小亮一家在一湖泊中游玩,湖泊中有一孤島,媽媽在孤島P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船(如圖所示).小船從P處出發(fā),沿北偏東60°方向劃行200米到A處,接著向正南方向劃行一段時間到B處.在B處小亮觀測到媽媽所在的P處在北偏西37°的方向上,這時小亮與媽媽相距多少米(精確到1米)?
(參考數據:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41,≈1.73)
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【題目】如圖,有一內部裝有水的直圓柱形水桶,桶高;另有一直圓柱形的實心鐵柱,柱高,直立放置于水桶底面上,水桶內的水面高度為,且水桶與鐵柱的底面半徑比為.今小賢將鐵柱移至水桶外部,過程中水桶內的水量未改變,若不計水桶厚度,則水桶內的水面高度變?yōu)椋?/span> )
A.B.C.D.
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【題目】大黃魚是中國特有的地方性魚類,有“國魚”之稱,由于過去濫捕等多種因素,大黃魚資源已基本枯竭,目前,我市已培育出十余種大黃魚品種,某魚苗人工養(yǎng)殖基地對其中的四個品種“寧港”、“御龍”、“甬岱”、“象山港”共300尾魚苗進行成活實驗,從中選出成活率最高的品種進行推廣,通過實驗得知“甬岱”品種魚苗成活率為,并把實驗數據繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖(部分信息未給出):
(1) 求實驗中“寧港”品種魚苗的數量;
(2) 求實驗中“甬岱”品種魚苗的成活數,并補全條形統(tǒng)計圖;
(3)你認為應選哪一品種進行推廣?請說明理由.
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【題目】下面是小東設計的“過圓外一點作這個圓的兩條切線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:⊙O及⊙O外一點P.
求作:直線PA和直線PB,使PA切⊙O于點A,PB切⊙O于點B.
作法:如圖,
①連接OP,分別以點O和點P為圓心,大于OP的同樣長為半徑作弧,兩弧分別交于點M,N;
②連接MN,交OP于點Q,再以點Q為圓心,OQ的長為半徑作弧,交⊙O于點A和點B;
③作直線PA和直線PB.
所以直線PA和PB就是所求作的直線.
根據小東設計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:∵OP是⊙Q的直徑,
∴ ∠OAP=∠OBP=________°( )(填推理的依據).
∴PA⊥OA,PB⊥OB.
∵OA,OB為⊙O的半徑,
∴PA,PB是⊙O的切線.
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