【題目】如圖,拋物線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),連接,點(diǎn)分別是直線與拋物線上的點(diǎn),若點(diǎn)圍成的四邊形是平行四邊形,則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.
【答案】或或
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).直接令x=0和y=0求出A,B的坐標(biāo).再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分情況求出點(diǎn)E的坐標(biāo).
由拋物線的表達(dá)式求得點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.
由題意知當(dāng)為平行四邊形的邊時(shí),,且,
∴線段可由線段平移得到.
∵點(diǎn)在直線上,①當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為時(shí),如圖,需先將向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,
此時(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,將代入,
得,∴.
②當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為時(shí),同理,先將向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,可得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,
將代入得,∴
當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí),可知的中點(diǎn)坐標(biāo)為,
∵在直線上,
∴根據(jù)對(duì)稱性可知的橫坐標(biāo)為,將代入
得,∴.
綜上所述,點(diǎn)的坐標(biāo)為或或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,對(duì)稱軸為x=1的拋物線經(jīng)過(guò)A(﹣1,0),B(2,﹣3)兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),連接PO交直線AB于點(diǎn)Q,當(dāng)Q是OP中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)C在直線AB上,D在拋物線上,E在坐標(biāo)平面內(nèi),以B,C,D,E為頂點(diǎn)的四邊形為正方形,直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽,羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分. 如圖,甲在O點(diǎn)正上方1 m的點(diǎn)P發(fā)出一球,羽毛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數(shù)表達(dá)式:,已知點(diǎn)O與球網(wǎng)的水平距離為5 m,球網(wǎng)的高度1.55 m.
(1)當(dāng)時(shí),求h的值,并通過(guò)計(jì)算判斷此球能否過(guò)網(wǎng);
(2)若甲發(fā)球過(guò)網(wǎng)后,羽毛球飛行到與點(diǎn)O的水平距離為7m,離地面的高度為的Q處時(shí),乙扣球成功,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn),且點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求的值;
(2)已知點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線,交直線于點(diǎn),交函數(shù)的圖象于點(diǎn).
①當(dāng)時(shí),求線段的長(zhǎng);
②若,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(﹣3,0)和B(1,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn),一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B、D.
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)求二次函數(shù)的解析式.
(3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)為圓心畫(huà)圓,與軸交于;兩點(diǎn),與軸交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),的取值范圍是____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,是等邊三角形,AP、BP的延長(zhǎng)線分別交邊CD于點(diǎn)E、F,聯(lián)結(jié)AC、CP、AC與BF相交于點(diǎn)H,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.AE=2DEB.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O,點(diǎn)E是AB 的中點(diǎn),連接CE交⊙O于點(diǎn)F,連接AF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H.
(1)若連接AO,試判斷四邊形AECO的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)求證:AH是⊙O的切線;
(3)若AB=6,CH=2,則AH的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y1=(x>0)的圖象與y2=(x>0)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱,Rt△AOB的頂點(diǎn)A,B分別在y1=(x>0)和y2=(x>0)的圖象上.若OB=AB,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣2,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____.
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