【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，2），點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）．CD⊥OA于點(diǎn)D，點(diǎn)E在DC的延長線上，EF⊥y軸于點(diǎn)F，若點(diǎn)C為DE中點(diǎn)，則四邊形ODEF的周長為_____．

【答案】8

【解析】

首先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，由點(diǎn)C在直線AB上設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，-m+2），再由點(diǎn)C為線段DE的中點(diǎn)可找出點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而找出線段OD、DE的長度，利用ED⊥OA，EF⊥y軸，BO⊥OA可得出∠O=∠F=∠ODE=90°，從而得出四邊形ODEF為矩形，再根據(jù)矩形的周長公式即可得出結(jié)論．

解：設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，

將點(diǎn)A（4，0）、點(diǎn)B（0，2）代入y＝kx+b中，

得：，

解得：．

∴直線AB的解析式為y＝﹣x+2．

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，﹣m+2）（0＜m＜4），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，﹣m+4），

∴OD＝EF＝m，CD＝2﹣m，DE＝4﹣m，

∵ED⊥OA，EF⊥y軸，BO⊥OA，

∴∠O＝∠F＝∠ODE＝90°，

∴四邊形ODEF為矩形．

∴C矩形ODEF＝2×（OD+DE）＝2×（m+4﹣m）＝8．

故答案為：8．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，AB =1，D是AB的中點(diǎn)，∠ACD = 90°，∠DCB = 45°，求BC的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的直線與AB的延長線交于點(diǎn)P， AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．

（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）求證：BC＝AB；

（3）點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，若AB＝8，求MN·MC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市銷售一種文具，進(jìn)價(jià)為5元/件．售價(jià)為6元/件時(shí)，當(dāng)天的銷售量為100件．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每上漲0.5元，當(dāng)天的銷售量就減少5件．設(shè)當(dāng)天銷售單價(jià)統(tǒng)一為元/件（，且是按0.5元的倍數(shù)上漲），當(dāng)天銷售利潤為元．

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）要使當(dāng)天銷售利潤不低于240元，求當(dāng)天銷售單價(jià)所在的范圍；

（3）若每件文具的利潤不超過，要想當(dāng)天獲得利潤最大，每件文具售價(jià)為多少元？并求出最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝﹣x+4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，與直線y＝x交于點(diǎn)C．在線段OA上，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)O做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P、Q其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．分別過點(diǎn)P、Q作x軸的垂線，交直線AB、OC于點(diǎn)E、F，連接EF．若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形PEFQ總為矩形（點(diǎn)P、Q重合除外）．

（1）求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是多少？

（2）當(dāng)t為多少秒時(shí)，矩形PEFQ為正方形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B在一直線上，小明從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向勻速前進(jìn)，4秒后走到點(diǎn)D，此時(shí)他（CD）在某一燈光下的影長為AD，繼續(xù)沿AB方向以同樣的速度勻速前進(jìn)4秒后到點(diǎn)F，此時(shí)他（EF）的影長為2米，然后他再沿AB方向以同樣的速度勻速前進(jìn)2秒后達(dá)點(diǎn)H，此時(shí)他（GH）處于燈光正下方．

（1）請?jiān)趫D中畫出光源O點(diǎn)的位置，并畫出他位于點(diǎn)F時(shí)在這個(gè)燈光下的影長FM（不寫畫法）；

（2）求小明沿AB方向勻速前進(jìn)的速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，且AD＝3．

(1)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，4)則點(diǎn)C的坐標(biāo)為　 　；

(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，n)．

①求反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式；

②求經(jīng)過C，D兩點(diǎn)的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

(3)在(2)的條件下，設(shè)點(diǎn)E是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C，D重合)，過點(diǎn)E且平行y軸的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F，求△OEF面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，點(diǎn)D是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點(diǎn)E，則線段CE長度的最小值為___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A，B，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線l：交BD于點(diǎn)E，連接BC的直線交直線l于K點(diǎn).

（1）問：在四邊形ABKD內(nèi)部是否存在點(diǎn)P，使它到四邊形ABKD四邊的距離都相等？

若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（2）若M，N分別為直線AD和直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DN，NM，MK，如圖2，求DN+NM+MK和的最小值.

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