【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(4,0)、(0,2),點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合).CD⊥OA于點(diǎn)D,點(diǎn)E在DC的延長線上,EF⊥y軸于點(diǎn)F,若點(diǎn)C為DE中點(diǎn),則四邊形ODEF的周長為_____.
【答案】8
【解析】
首先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,由點(diǎn)C在直線AB上設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,-m+2),再由點(diǎn)C為線段DE的中點(diǎn)可找出點(diǎn)E的坐標(biāo),從而找出線段OD、DE的長度,利用ED⊥OA,EF⊥y軸,BO⊥OA可得出∠O=∠F=∠ODE=90°,從而得出四邊形ODEF為矩形,再根據(jù)矩形的周長公式即可得出結(jié)論.
解:設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,
將點(diǎn)A(4,0)、點(diǎn)B(0,2)代入y=kx+b中,
得:,
解得:.
∴直線AB的解析式為y=﹣x+2.
設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,﹣m+2)(0<m<4),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m,﹣m+4),
∴OD=EF=m,CD=2﹣m,DE=4﹣m,
∵ED⊥OA,EF⊥y軸,BO⊥OA,
∴∠O=∠F=∠ODE=90°,
∴四邊形ODEF為矩形.
∴C矩形ODEF=2×(OD+DE)=2×(m+4﹣m)=8.
故答案為:8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,過點(diǎn)C的直線與AB的延長線交于點(diǎn)P, AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)求證:BC=AB;
(3)點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn),CM交AB于點(diǎn)N,若AB=8,求MN·MC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市銷售一種文具,進(jìn)價(jià)為5元/件.售價(jià)為6元/件時(shí),當(dāng)天的銷售量為100件.在銷售過程中發(fā)現(xiàn):售價(jià)每上漲0.5元,當(dāng)天的銷售量就減少5件.設(shè)當(dāng)天銷售單價(jià)統(tǒng)一為元/件(,且是按0.5元的倍數(shù)上漲),當(dāng)天銷售利潤為元.
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(2)要使當(dāng)天銷售利潤不低于240元,求當(dāng)天銷售單價(jià)所在的范圍;
(3)若每件文具的利潤不超過,要想當(dāng)天獲得利潤最大,每件文具售價(jià)為多少元?并求出最大利潤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B,與直線y=x交于點(diǎn)C.在線段OA上,動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)O做勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P、Q其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).分別過點(diǎn)P、Q作x軸的垂線,交直線AB、OC于點(diǎn)E、F,連接EF.若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形PEFQ總為矩形(點(diǎn)P、Q重合除外).
(1)求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是多少?
(2)當(dāng)t為多少秒時(shí),矩形PEFQ為正方形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B在一直線上,小明從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向勻速前進(jìn),4秒后走到點(diǎn)D,此時(shí)他(CD)在某一燈光下的影長為AD,繼續(xù)沿AB方向以同樣的速度勻速前進(jìn)4秒后到點(diǎn)F,此時(shí)他(EF)的影長為2米,然后他再沿AB方向以同樣的速度勻速前進(jìn)2秒后達(dá)點(diǎn)H,此時(shí)他(GH)處于燈光正下方.
(1)請?jiān)趫D中畫出光源O點(diǎn)的位置,并畫出他位于點(diǎn)F時(shí)在這個(gè)燈光下的影長FM(不寫畫法);
(2)求小明沿AB方向勻速前進(jìn)的速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△ABO的邊AB垂直于x軸,垂足為點(diǎn)B,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D,且AD=3.
(1)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,4)則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ;
(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,n).
①求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式;
②求經(jīng)過C,D兩點(diǎn)的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;
(3)在(2)的條件下,設(shè)點(diǎn)E是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C,D重合),過點(diǎn)E且平行y軸的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F,求△OEF面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=4,點(diǎn)D是AC邊上一動(dòng)點(diǎn),連接BD,以AD為直徑的圓交BD于點(diǎn)E,則線段CE長度的最小值為___.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A,B,頂點(diǎn)為C,點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),過點(diǎn)A作直線l:交BD于點(diǎn)E,連接BC的直線交直線l于K點(diǎn).
(1)問:在四邊形ABKD內(nèi)部是否存在點(diǎn)P,使它到四邊形ABKD四邊的距離都相等?
若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(2)若M,N分別為直線AD和直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DN,NM,MK,如圖2,求DN+NM+MK和的最小值.
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