【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△ABO的邊AB垂直于x軸,垂足為點(diǎn)B,反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D,且AD3

(1)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,4)則點(diǎn)C的坐標(biāo)為   ;

(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,n)

求反比例函數(shù)y的表達(dá)式;

求經(jīng)過(guò)C,D兩點(diǎn)的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;

(3)(2)的條件下,設(shè)點(diǎn)E是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C,D重合),過(guò)點(diǎn)E且平行y軸的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F,求△OEF面積的最大值.

【答案】(1)C(2,2)(2)①反比例函數(shù)解析式為y;②直線CD的解析式為y=﹣x+3;(3)m3時(shí),SOEF最大,最大值為.

【解析】

1)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出結(jié)論;
2)①先確定出點(diǎn)A坐標(biāo),進(jìn)而得出點(diǎn)C坐標(biāo),將點(diǎn)C,D坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可得出結(jié)論;
②由n=1,求出點(diǎn)CD坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論;
3)設(shè)出點(diǎn)E坐標(biāo),進(jìn)而表示出點(diǎn)F坐標(biāo),即可建立面積與m的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論.

(1)∵點(diǎn)COA的中點(diǎn),A(4,4)O(0,0)

C,

C(2,2);

故答案為(2,2);

(2)①AD3,D(4,n),

A(4n+3),

∵點(diǎn)COA的中點(diǎn),

C(2,),

∵點(diǎn)C,D(4,n)在雙曲線上,

,

,

∴反比例函數(shù)解析式為;

知,n1,

C(2,2),D(4,1),

設(shè)直線CD的解析式為yax+b

,

∴直線CD的解析式為y=﹣x+3;

(3)如圖,由(2)知,直線CD的解析式為y=﹣x+3,

設(shè)點(diǎn)E(m,﹣m+3)

(2)知,C(2,2),D(41),

2m4,

EFy軸交雙曲線F,

F(m,)

EF=﹣m+3,

SOEF(m+3m(m2+3m4)=﹣(m3)2+,

2m4

m3時(shí),SOEF最大,最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上時(shí),猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;

(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)Q落在DC的延長(zhǎng)線上時(shí),猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

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1 求證:三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.

已知:如圖,在中,,,.

求證:互相平分.

證明:連結(jié)、.

請(qǐng)根據(jù)教材提示,結(jié)合圖①,寫出完整的解題過(guò)程.

(結(jié)論應(yīng)用)如圖②,連結(jié)圖①的、,分別與、、交于點(diǎn)、.

1)若,求點(diǎn)、之間的距離.

2)若四邊形的面積為2,則的面積為______.

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A.ABADB.OAOBC.ACBDD.DCBC

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A. B.

C. D.

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(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線OD下方時(shí),求面積的最大值.

(3)直線OQ與線段BC相交于點(diǎn)E,當(dāng)相似時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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