【題目】如圖,直線y=﹣x+4與坐標軸分別交于點A、B,與直線y=x交于點C.在線段OA上,動點Q以每秒1個單位長度的速度從點O出發(fā)向點A做勻速運動,同時動點P從點A出發(fā)向點O做勻速運動,當點P、Q其中一點停止運動時,另一點也停止運動.分別過點P、Q作x軸的垂線,交直線AB、OC于點E、F,連接EF.若運動時間為t秒,在運動過程中四邊形PEFQ總為矩形(點P、Q重合除外).
(1)求點P運動的速度是多少?
(2)當t為多少秒時,矩形PEFQ為正方形?
【答案】(1)點P運動的速度是每秒2個單位長度;(2)t=2或4;
【解析】
(1)先求得A,B兩點坐標,得到的值,再根據(jù)相似三角形對應邊成比例得到AP與EP的比值,進而得到點P的速度;
(2)分Q,P兩點相遇前后兩種情況進行討論,當PQ=PE時,矩形PEFQ為正方形,由用關(guān)于t的式子表示各線段的長,然后求出t的值即可.
解:(1)∵直線y=﹣x+4與坐標軸分別交于點A、B,
∴x=0時,y=4,y=0時,x=8,
∴,
當t秒時,QO=FQ=t,則EP=t,
∵EP∥BO,
∴,
∴AP=2t,
∵動點Q以每秒1個單位長度的速度從點O出發(fā)向點A做勻速運動,
∴點P運動的速度是每秒2個單位長度;
(2)如圖,當PQ=PE時,矩形PEFQ為正方形,
則∵OQ=FQ=t,PA=2t,
∴QP=8﹣t﹣2t=8﹣3t,
∴8﹣3t=t,
解得:t=2;
如圖2,當PQ=PE時,矩形PEFQ為正方形,
∵OQ=t,PA=2t,
∴OP=8﹣2t,
∴QP=t﹣(8﹣2t)=3t﹣8,
∴t=3t﹣8,
解得:t=4;
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【題目】已知:關(guān)于x的一元二次方程x2—(m—1)x+m+2=0
(1)若方程有兩個相等的實數(shù)根,求m的值;
(2)若Rt△ABC中,∠C=90°,tanA的值恰為(1)中方程的根,求cosB的值.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP、CP的延長線分別交AD于點E、F,連結(jié)BD、DP,BD與CF相交于點H.給出下列結(jié)論,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
①△BDE∽△DPE;②;③;④tan∠DBE=.
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】(教材呈現(xiàn))下圖是華師版九年級上冊數(shù)學教材第78頁的部分內(nèi)容.
例1 求證:三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.
已知:如圖,在中,,,.
求證:、互相平分.
證明:連結(jié)、.
請根據(jù)教材提示,結(jié)合圖①,寫出完整的解題過程.
(結(jié)論應用)如圖②,連結(jié)圖①的、,分別與、、交于點、、.
(1)若,求點、之間的距離.
(2)若四邊形的面積為2,則的面積為______.
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于點,對稱軸為直線,,下列結(jié)論:①;②9a+3b+c=0;③若點,點是此函數(shù)圖象上的兩點,則;④.其中正確的個數(shù)( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別為(4,0)、(0,2),點C為線段AB上任意一點(不與點A、B重合).CD⊥OA于點D,點E在DC的延長線上,EF⊥y軸于點F,若點C為DE中點,則四邊形ODEF的周長為_____.
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【題目】在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,再添加一個條件,仍不能判定四邊形ABCD是矩形的是 ( 。
A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DC⊥BC
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【題目】如圖,拋物線與x軸交于點,點,與y軸交于點C,且過點.點P、Q是拋物線上的動點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當點P在直線OD下方時,求面積的最大值.
(3)直線OQ與線段BC相交于點E,當與相似時,求點Q的坐標.
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【題目】中華文明,源遠流長,中華漢字,寓意深廣.為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某中學德育處組織了一次全校2000名學生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績,學校德育處隨機抽取了其中200名學生的成績作為樣本進行統(tǒng)計,制成如下不完整的統(tǒng)計圖表:
成績x(分)分數(shù)段 | 頻數(shù)(人) | 頻率 |
50≤x<60 | 10 | 0.05 |
60≤x<70 | 30 | 0.15 |
70≤x<80 | 40 | 0.2 |
80≤x<90 | m | 0.35 |
90≤x<100 | 50 | n |
頻數(shù)分布直方圖
根據(jù)所給的信息,回答下列問題:
(1)m=________;n=________;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)這200名學生成績的中位數(shù)會落在________分數(shù)段;
(4)若成績在90分以上(包括90分)為“優(yōu)”等,請你估計該校參加本次比賽的2000名學生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人?
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